Hallo zusammen, ich habe eine Physikaufgabe vorliegen, bei der mich jedoch im Ansatz mathematische fragen ins Grübeln bringen.
Angenommen ich habe einen Vektor: (5 6 0) (die zahlen übereinanderstehend vorstellen) - dann ist doch x1=5, y1=6 und z1=0 - oder?
Und dann kann ich, um bei mehreren Vektoren den Schwerpunkt zu errechnen, überall nur das x1, d.h. die erste Zeile nehmen, mit der jeweiligen Masse multiplizieren und dann im Nenner durch die Gesamtmasse teilen, oder?
Danke im Voraus.
Hallo,
Angenommen ich habe einen Vektor: (5 6 0) (die zahlen
übereinanderstehend vorstellen) - dann ist doch x1=5, y1=6 und
z1=0 - oder?
so es sich um den Vektor r1 handelt, würde man seine drei Komponenten als x1, y1 und z1 referenzieren.
Und dann kann ich, um bei mehreren Vektoren den Schwerpunkt zu
errechnen, überall nur das x1, d.h. die erste Zeile nehmen,
mit der jeweiligen Masse multiplizieren und dann im Nenner
durch die Gesamtmasse teilen, oder?
Ja, das Ergebnis wäre die x-Komponente des Schwerpunktvektors.
Der Schwerpunkt eines Systems von N Massepunkten ist ja gegeben durch
\vec{r}_S
= \frac{m_1 \vec{r}_1 + m_2 \vec{r}_2 + … + m_N \vec{r}_N}
{m_1 + m_2 + … + m_N}
und dieser Vektorgleichung entspricht in der komponentenweisen Darstellung
x_S = \frac{m_1 x_1 + m_2 x_2 + … + m_N x_N}{m_1 + m_2 + … + m_N}
y_S = \frac{m_1 y_1 + m_2 y_2 + … + m_N y_N}{m_1 + m_2 + … + m_N}
z_S = \frac{m_1 z_1 + m_2 z_2 + … + m_N z_N}{m_1 + m_2 + … + m_N}
Der Sinn der Vektorgleichung besteht quasi darin, die drei skalaren Komponentengleichungen zu einer einzigen kompakten Gleichung zusammenzufassen.
Gruß
Martin
Ok, danke. Noch einmal zu meinem Verständnis:
ich habe gegeben xc (Pfeildrüber)= (000), x1(Pfeildrüber)= (001), x2(Pfeildrüber)=(20-1), x3 = (2 -6 1), x4(Pfeildrüber)= (761).
Dann sieht meine Gleichung so aus:
mc*m1*m2*m3*m4*
Mein Problem ist, dass mein Schulunterricht peinlicherweise ein paar Jahre her ist und ich nicht weiß, was genau der Vektor in dem Zusammenhang ist. Es ist also okay, dass ich von den Vektoren immer die jeweils erste Zeile von insgesamt drei Zeilen nehme und diese als xc bzw. x1 bzw. x2 bzw. x3 bzw. x4 einsetze?
Hallo,
Es ist also okay, dass ich von den Vektoren immer die jeweils erste
Zeile von insgesamt drei Zeilen nehme und diese als xc bzw. x1 bzw.
x2 bzw. x3 bzw. x4 einsetze?
ja, genau so. Du rechnest den Term dreimal aus, einmal mit den Einträgen in der ersten Zeile (= die x-Komponenten), dann dasselbe nochmal mit den Einträgen der zweiten Zeile (= die y-Komponenten), und dann nochmal mit den Einträgen der dritten Zeile (= die z-Komponenten). Das liefert Dir drei Zahlenwerte, z. B. 3, –8 und 15 (ausgedachte Werte, nicht die echten!). Der Schwerpunktvektor wäre dann rS = (3 | –8 | 15). Mehr gibt es nicht zu tun.
Gruß
Martin
Vielen Dank Martin! Hat mir schon viel weitergeholfen, da ich sonst noch vermutlich stundenlang zweifelnd dagesessen wäre und mir überlegt hätte, ob ich die Vektoren so überhaupt zerpflücken darf.