Träghietsmoment bei zylindern

Wissenschaft Physik
#1

Hallo,

bei einer aufgabe soll man die Wandstärke eines Hohlzylinders berechnen,
von dem man weiß, dass er die selbe Masse wie ein Vollzylinder gleichen Maßes (außen gemessen) hat. Außerdem weiß man das Verhältnis der Trägheitsmomenten (H:V = 1:1,5).Vorgehensweise ist folgende:
es wird zunächst das Trägheitsmoment für den Hohlzylinder mit dem Innenradius r berechnet und dazu dieser in lauter infenitesimal schmale, kreisringförmige Massenelemente dm = 2*pi*r * dr * ph (p Dichte, h Zylinderhöhe) unterteilt. Die Masse des Hohlzylinders ist daher m = pi*p*h(R² - r²). Damit wird bezüglich der Zylinderachse als Drehachse.
Irgendwie versteh ich diesen Lösungsansatz nicht ganz. Soll man nun dass Volumen des Zylinders über infinitesimal schmale streifen annähern oder einfach V= r²*pi*h? oder ist beides möglich?

#2

Hallo auch,

kann das sein:
Wenn der Hohlzylinder dieselbe Masse wie der Vollzylinder hat, dann ist die Wandstärke gleich dem Radius.
Ich hab mal noch nicht weitergelesen … :smile:

Gruß

#3

Hallo! Ist die Formel für das axiale Trägheitsmoment des Hohlzylinders bekannt (oder muß sie erst hergeleitet werden)? Damit dann weiter das Verhältnis aufschreiben.
Stimmt zweitens die Angabe J_H : J_V = 1 : 1,5 (= 2/3)?
Und falls ein Zahlenwert erwartet wird: Gibt es eine Angabe über den Außenradius?
mfG

#4

Hallo,

[…] Verhältnis der Trägheitsmomenten (H:V = 1:1,5).

„H:V = 1:1,5“ wird nicht zu erfüllen sein, denn der Hohlzylinder hat ja bei gleicher Masse ein größeres Trägheitsmoment als der Vollzylinder. Check mal, ob es nicht vielleicht „V:H = 1:1,5“ heißt. Ansonsten kannst Du die Aufgabe knicken.

Irgendwie versteh ich diesen Lösungsansatz nicht ganz. Soll
man nun dass Volumen des Zylinders über infinitesimal schmale
streifen annähern oder einfach V= r²*pi*h? oder ist beides
möglich?

Das ist keine physikalische Frage :smile: Um die Aufgabe lösen zu können, reicht das Wissen, wie groß das Volumen und wie groß das Trägheitsmoment eines Vollzylinders (Radius R, Höhe h, Masse m) ist. Plus die Dichte-Definition ρ = m/V.

Ob Du die Formeln für das Volumen und das Trägheitsmoment hier fertig verwenden darfst, oder erst z. B. durch Auswerten der entsprechenden Integrale herleiten sollst, musst Du den Aufgabenautor fragen.

Gruß
Martin

#5

Moin,

Ob Du die Formeln für das Volumen und das Trägheitsmoment hier
fertig verwenden darfst, oder erst z. B. durch Auswerten der
entsprechenden Integrale herleiten sollst, musst Du den
Aufgabenautor fragen.

Danke für die geduldige Erläuterung. Für der Fragesteller ist es vielleicht zweckmäßig, die fertigen J - Formeln zu nehmen, das Verhältnis schlicht erstmal x zu nennen und so die Aufgabe zu lösen. Die dann eventuell noch offene J - Herleitung und der konkrete x - Wert könnten später einfach „nachgeschoben“ werden. mfG