Transformation mit komplexen Zahlen

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo,

ich habe eine mehrgliedrige Aufgabe zur Zhukovsky (auch Joukovsky oder Schukowski geschrieben) Transformation.

Wir sollen dabei in drei Schritten das Bild der folgenden Menge bestimmen M={z € C : |z| 1/2}

Die Transformation ist dabei folgendermaßen aufgeteilt f(z)=(g^(-1) o h o g) mit g(z)=(z-1)/(z+1) und h(z)=z^2

Also der erste Schritt ist mir noch klar, da g(z) eine Möbius (bilineare) Transformation ist. Der Einheitskreis wird von g auf die imaginäre Achse abgebildet, das innere auf die „linke“ Hälfte. Der Kreis um 1/2 mit Radius 1/2 wird lediglich um 1 nach links verschoben, hat also Mittelpunkt -1/2 und Radius 1/2.

Das Bild ist also g(M)={z € C : Re(z) 1/2}

Nun soll auf diese Menge die Funktion h(z)=z^2 angewendet werden. Ich splitte sie in Real- und Imaginärteil auf und dann weiß ich nicht weiter und stehe auf dem Schlauch.
h(x+iy)=x^2-y^2+i2xy

Und nun??

Vielen Dank für die Hilfe schon mal im Voraus

Schöne Grüße
Martin

#2

„Erfülle Dich Selbst“

Hallo Martin,

schöne Frage. Zu diesem mathematischen Problem kann ich Dir absolut nichts sagen. Interessant finde ich es zu hören, daß es offenbar auch in der Mathematik eine Fachrichtung Transformation gibt.

Womit ich mich auskenne, ist Transformation im ontologischen Sinne (Ontologie = Lehre vom Sein). Praktisch und bodenständig.

Was Schukowski sich zusammenrechnet und wozu das gut sein soll, erschließt sich mir nicht. Eines kann ich auf jeden Fall sagen: es ist nicht wirklich wesentlich.

Alles Gute auf Deinem Lösungsweg, viele liebe Grüße *INGO* :smile:

#3

Hallo Ingo,

das ist ja ein lustiger Fall von Verwechslung!

Nun ja, es sieht unpraktischer aus als es ist. Mit dieser Form von Transformation werden Tragflächenprofile berechnet. Nicht direkt „bodenständig“ (schließlich dienen sie zum fliegen), aber dennoch in gewissem Sinne eine ontologische Fragestellung, da sie sich um das „Sein“ einer Tragfläche dreht.

Naja, vielleicht finde ich ja einen ontologischen Mathematiker oder einen mathematischen Ontologen, der mir weiterhelfen kann!

In diesem Sinne wünsche ich ein gut gelauntes Sein!

Martin

#4

Hallo Martin,

ich fürchte, ich kann Dir da auch nicht weiterhelfen.

Beste Grüsse,
SdV

#5

Hy maste
pardon , deine Frage ging unter - aber kann dir auch nur formel noch mitteilen , dass ich mich da nicht auskenne-
schöne Ostertage

tonkaye