Hallo,
ich bin neu hier und habe diese Frage schon als Expertenfrage gestellt. Ich weiß nicht genau, ob sie jetzt auch hier im Forum zu sehen ist, deshalb stelle ich sie nochmal. Falls dies ein unnötiges Doppelposting ist, bitte ich um Verzeihung!
Ich habe eine mehrgliedrige Aufgabe zur Zhukovsky (auch Joukovsky oder Schukowski geschrieben) Transformation.
Wir sollen dabei in drei Schritten das Bild der folgenden Menge bestimmen M={z € C : |z| 1/2}
Die Transformation ist dabei folgendermaßen aufgeteilt f(z)=(g^(-1) o h o g) mit g(z)=(z-1)/(z+1) und h(z)=z^2
Also der erste Schritt ist mir noch klar, da g(z) eine Möbius (bilineare) Transformation ist. Der Einheitskreis wird von g auf die imaginäre Achse abgebildet, das innere auf die „linke“ Hälfte. Der Kreis um 1/2 mit Radius 1/2 wird lediglich um 1 nach links verschoben, hat also Mittelpunkt -1/2 und Radius 1/2.
Das Bild ist also g(M)={z € C : Re(z) 1/2}
Nun soll auf diese Menge die Funktion h(z)=z^2 angewendet werden. Ich splitte sie in Real- und Imaginärteil auf und dann weiß ich nicht weiter und stehe auf dem Schlauch.
h(x+iy)=x^2-y^2+i2xy
Und nun??
Vielen Dank für die Hilfe schon mal im Voraus
Schöne Grüße
Martin