Transformationsmatrix

[Stefan_3188f9]

Hallo Experten

Ich habe bald Klausur und weiß nicht mehr wie man eine Transformationsmatrix (Ich weiß nicht wie ich es schreiben soll darum eine kleine Definition. Vor dem T=Matrix heißt Index oben und nach dem T Index unten) ATB invertiert zu BTA.
Ein Beispiel mit Lösung habe ich auch aber den Rechenweg nicht mehr.

|-1 0 0 10| |-1 0 0 10|
| 0 1 0 0| = inv | 0 1 0 -4|
| 0 0 -1 4| | 0 0 -1 0|
| 0 0 0 1| | 0 0 0 1|

Dadurch das es nicht gut formatierbar ist, die vertikalen Striche trennen die Matrizen und die rechte ist die inverse.
Kann mir bitte wer beschreiben warum das so ist.
Wenn möglich mit Rechenweg.

Vielen Dank

Mfg Stefan

[M_L_]

Auch hallo.

Ich habe bald Klausur und weiß nicht mehr wie man eine
Transformationsmatrix (Ich weiß nicht wie ich es schreiben
soll darum eine kleine Definition. Vor dem T=Matrix heißt
Index oben und nach dem T Index unten) ATB invertiert zu BTA.
Ein Beispiel mit Lösung habe ich auch aber den Rechenweg nicht
mehr.

I.A. kann man die Inverse einer Matrix mithilfe der Einheitsmatrix gleicher Dimension berechnen. Dazu stellt man beide Matrizen nebeneinander und rechnet die Matrizen solange um, bis sie die Originalmatrix zur Einheitsmatrix geworden ist.

> |-1 0 0 10| |-1 0 0 10|  
> | 0 1 0 0| = inv | 0 1 0 -4|  
> | 0 0 -1 4| | 0 0 -1 0|  
> | 0 0 0 1| | 0 0 0 1|

Z.B. so

|12| |10| 
|01| |01| \*(-2) +1.Zeile
-------------------------
|10| |1 -2|
|01| |0 1|

Test: Originalmatrix * Originalmatrix^-1 = Einheitsmatrix
Allgemeiner: (AB)^-1 = B^-1 * A^-1

Dadurch das es nicht gut formatierbar ist, die vertikalen
Striche trennen die Matrizen und die rechte ist die inverse.

PRE-Tag vergessen ?

HTH
mfg M.L.

[Stefan_3188f9]

Hallo

Ganz verstanden hab ich das noch nicht.
Könntest du das anhand meines Beispiels nochmal erklären bitte.
Ich stehe heut irgendwie daneben.

PRE-Tag???

Mfg Stefan

[Moritz_fe1b4f]

Hallo,

Ganz verstanden hab ich das noch nicht.
Könntest du das anhand meines Beispiels nochmal erklären
bitte.
Ich stehe heut irgendwie daneben.

Markus vielleicht auch…
Ich vermute er meint, dass du neben deine Matrix die entsprechende Einheitsmatrix schreibst und das Gaussverfahren anwendest, und zwar auf die Einheitsmatrix genauso wie auf die ursprüngliche:

|2 2|
|0 1|
-\>
|2 2|1 0|
|0 1|0 1|
-\>
|1 1|1/2 0|
|0 1|0 1|
-\>
|1 0|1/2 -1|
|0 1|0 1|

Jetzt hast du links die Einheitsmatrix stehen, rechts die inverse.
Wenn dir das Gaussverfahren nicht ganz klar ist, findest du im Internet viele sehr gute Beschreibungen.

PRE-Tag???

das sind html-Tags die dafür sorgen, dass deine Matrizen nicht so sche*sse aussehen, wie sie das bei dir taten.

Grüße,
Moritz

[M_L_]

Hallo nochmal.

Ganz verstanden hab ich das noch nicht.

Ich auch nicht. In welchem Zusammenhang soll denn was transformiert werden ? (Grafikbearbeitung, E-Technik,…)

Könntest du das anhand meines Beispiels nochmal erklären
bitte.
Ich stehe heut irgendwie daneben.

…und deswegen ein paar hoffentlich hilfreiche links:
http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/inversema…
http://www.vs-c.de/vsengine/vlu/vsc/de/ma/1/mc/ma_11…
http://de.wikipedia.org/wiki/Matrix_%28Mathematik%29…
http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/print.p… -> oder soll gar transponiert werden ?

PRE-Tag???

Damit kann man Inhalte fixieren.

HTH
mfg M.L.

[Stefan_3188f9]

Danke
Hallo

Danke für die Antworten.

mfg Stefan

[Stefan_3188f9]

Hallo

Danke für die Links.

Es geht im Handhbungstechnik.
Es sollen Vektoren addiert werden die in verschiedenen Bezugsystemen sind.
Daher benötige ich die umgkehrte Transformation.

Mfg Stefan

[Stefan_3188f9]

Doch noch eine Frage
Hallo Experten

Habe von Markus den Link zur inversen Matrixberechnung verwendet und meine Matrix eingegeben und es kommt ein anderes Ergebnis raus als bei dem Ergebnis das ich von der Vorlesung habe.

Die Definition im Skriptum verstehe ich nicht ganz.
Vielleicht kann ich jemanden den Text schicken den hier ist es mühsam mit der Formatierung.

Mfg Stefan

[M_L_]

Hallo nochmal.

Hallo Experten

Habe von Markus den Link zur inversen Matrixberechnung
verwendet und meine Matrix eingegeben und es kommt ein anderes
Ergebnis raus als bei dem Ergebnis das ich von der Vorlesung
habe.

…klar: weil es zu einer regulären Matrix mehrere Inverse geben kann.
Die ermittlte Inverse ist abhängig vom verwendeten Verfahren

Die Definition im Skriptum verstehe ich nicht ganz.

…welches Skriptum ?

Vielleicht kann ich jemanden den Text schicken den hier ist es
mühsam mit der Formatierung.

…dito

mfg M.L.

[Stefan_3188f9]

Hallo

Unser Skriptum von Handhabungstechnik.

Kann ich dir den Auszug von der inversen Berechnung schicken???
Ich blick da nicht ganz durch.

Mfg Stefan

[M_L_]

Hallo von der SAP Baustelle.

Hallo

Unser Skriptum von Handhabungstechnik.

…das ist der Name des Verfahrens, nicht der der Vorlesung. Süss )

Kann ich dir den Auszug von der inversen Berechnung
schicken???

Ja.

Ich blick da nicht ganz durch.

‚Schau’n mer mal‘

mfg M.L.

[Stefan_3188f9]

E-Mail schon unterwegs o.w.T.
o.w.T

[Martin]

Hallo Markus,

…klar: weil es zu einer regulären Matrix mehrere Inverse
geben kann.
Die ermittlte Inverse ist abhängig vom verwendeten Verfahren

wärst Du so nett, mir dazu ein konkretes Beispiel zu geben (muss ja keine große Matrix sein, 2x2 oder 3x3 reicht vollkommen)? Würde mich sehr interessieren.

Danke im Voraus.

Mit freundlichem Gruß
Martin

[Martin]

…klar: weil es zu einer regulären Matrix mehrere Inverse
geben kann.
Die ermittlte Inverse ist abhängig vom verwendeten Verfahren

wärst Du so nett, mir dazu ein konkretes Beispiel zu geben (muss ja
keine große Matrix sein, 2x2 oder 3x3 reicht vollkommen)?

Hallo Markus,

krieg ich vielleicht mal noch ne Antwort???

Dankeschön im voraus.

Servus
Martin

[M_L_]

Hallo von der SAP Baustelle.

krieg ich vielleicht mal noch ne Antwort???

Nein, heute nicht
Bei den restlichen Terminen müsste ich meine Sekretärin fragen

Dankeschön im voraus.

In der Zwischenzeit eine Gegenfrage: _warum_ gibt es dann verschiedene Methoden eine Inverse einer Matrix zu berechnen ?
‚BTW‘: das Problem des Fragestellers stammt aus der Robotik. Mit dem Ausdruck ATB war eher so was wie A_B T gemeint. Also nicht sowas wie (ATB)^-1

mfg M.L.

[Martin]

Hallo nochmals,

Nein, heute nicht
Bei den restlichen Terminen

dafür habe ich natürlich Verständnis. Dann solltest Du Deine Zeit aber nicht mit Gegenfragen an mich verschwenden, oder mit Erklärungen, woher das Problem des Fragestellers stammt, oder was mit dem Ausdruck ATB „eher“ gemeint gewesen sein könnte. Denn das alles hat ja mit meiner Frage an Dich direkt garnichts zu tun.

Also: um mich glücklich zu machen, brauchst Du mir nur diesen Wunsch
http://www.wer-weiss-was.de/cgi-bin/forum/showarchiv…
erfüllen, ja?

Mit freundlichem Gruß
Martin

PS: Tja, warum gibt es verschiedene Verfahren zur Matrixinversion? Das ist eine verdammt gute Frage, und mir will dazu partout nichts Gescheites einfallen! Vielmehr komme ich ins Grübeln: Warum gibt es viele verschiedene Möglichkeiten, von Hamburg nach Berlin zu kommen: Flugzeug, Bahn, Auto, Motorrad, oder „ohne Prothese“ zu Fuß?

Oder wenn ich daran denke, auf wie vielfältige Weise man 23 * 58 ausrechnen kann:

(1) Das Verfahren mit Bleistift und Papier, das auf
23 * 58 = (20 + 3) (50 + 8) = (2*5)*100 + (3*5 + 2*8)*10 + (3*8)*1
hinausläuft (zum Weiterrechnen nur kleines Einmaleins erforderlich)

(2) 23 * 58 = 23 + 23 + 23 + … + 23 [58 Summanden]

(3) 23 * 58 = 58 + 58 + 58 + … + 58 [23 Summanden]

(4) 23 * 58 = exp(ln(23) + ln(58))

(5) 23 und 58 ins Dualsystem umrechnen, ägyptischen Multiplikationsalgorithmus anwenden, Ergebnis ins Dezimalsystem umrechnen

Toll, was? Aber warum gibt es mehr als eine Möglichkeit, 23 * 58 auszurechnen? Warum nur, warum?

[M_L_]

Hallo zum x-ten Mal.

Okay, etwas Zeit konnte ich noch erübrigen.

Denn das alles hat ja mit meiner Frage an Dich direkt
garnichts zu tun.

Warum dann soviel verbale Holzwolle produzieren und nicht einfach schreiben,
dass es zu einer regulären Matrix dennoch nur _eine_ Inverse gibt ? Trotz mehrerer Verfahren zur Berechnung derselben…

Also: um mich glücklich zu machen, brauchst Du mir nur diesen
Wunsch
http://www.wer-weiss-was.de/cgi-bin/www/service.fpl?..
erfüllen, ja?

…das man die aktuelle User-ID nicht posten sollte ist doch bekannt, oder ?
Schon leicht verwirrt vor lauter Matrizen ?

mfg M.L.

[Katharina_Sch_ller]

Hallo Martin,

dass es zu einer (n,n)-Matrix A nur eine eindeutig bestimmte Inverse gibt und diese existiert gdw A regulär ist, ist klar, denk’ ich.

Aber es gibt zu _jeder_ (n,m)-Matrix A mit m

[Martin]

Hallo Markus,

Warum dann soviel verbale Holzwolle produzieren und nicht
einfach schreiben,
dass es zu einer regulären Matrix dennoch nur _eine_ Inverse
gibt ? Trotz mehrerer Verfahren zur Berechnung derselben…

oh, genervt? Sei doch froh, dass Du noch was gelernt hast!

…das man die aktuelle User-ID nicht posten sollte ist doch
bekannt, oder ?

Das habe ich extra gemacht, damit Du was hast, womit Du mich zurückkritisieren kannst.

Bleibt zu hoffen, dass Stefan noch bis hierhin mitliest, bevor er noch glaubt, was Du ihm gestern erzählt hast (schüttel…).

Gruß
Martin

[Martin]

Hallo Katharina,

dass es zu einer (n,n)-Matrix A nur eine eindeutig bestimmte
Inverse gibt und diese existiert gdw A regulär ist, ist klar,
denk’ ich.

ja.

Aber es gibt zu _jeder_ (n,m)-Matrix A mit m