Hallo Eva,
dann wagen wir uns mal an das Experiment heran. (Ich habe doch richtig verstanden, dass Du nach der „korrekten“ deutschen Umschrift des Namens suchst?
) Ich glaube, wir hatten es mal vor Ewigkeiten von der Umschrift hebräischer Ausdrücke und den ganzen Tücken. Da es die eine einzig wahre Umschrift nicht gibt (und viele Araber ihre Namen auch umschreiben, wie es ihnen am besten gefällt), habe ich zum Teil mehrere Vorschläge für die einzelnen Elemente.
Al-Gassur الجسور (al-jasūr; wörtlich: der Mutige/der Furchtlose)
Was das g am Anfang angeht: Normalerweise wird ج [(d)ʒ] gesprochen, also in der Umschrift j bzw. dsch. Im ägyptischen Arabisch spricht man den Buchstaben allerdings wie ein [g] aus, weswegen man beispielsweise auch im Deutschen nicht von Dschamal Abdel Nasser, sondern von Gamal Abdel Nasser spricht.
Das (s)s wird [s] gesprochen, also wie das deutsche ß. Die Doppelung des Buchstabens in der Umschrift rührt vermutlich daher, dass es nicht fälschlicherweise [z] ausgesprochen wird.
Das ū muss man in der Trans_literation_ benutzen, in der normalen Umschrift eines Eigennamens werden die diakritischen Zeichen aber in der Regel weggelassen; zur Betonung der Vokallänge wird allerdings bisweilen auf ou zurückgegriffen (z.B. bei Mansour Rahbani).
Ergo: Wenn Du sicherstellen willst, dass ein deutscher Leser den Namen so richtig wie möglich ausspricht, solltest Du vermutlich Al-Gassur bzw. Al-Dschassur schreiben (je nachdem, ob ersichtlich ist, ob die Figur aus Ägypten stammt oder nicht). Ich persönlich fände die Umschrift Al-Jas(s)ur jedoch ästhetischer.
Abu-Yateem [vermutlich:] ابو يتيم (abū yatīm)
Hier bin ich mir nicht ganz sicher, ob dieser kunya sich auf einen Sohn namens Yatim bezieht oder darauf, dass der Namensträger sich in irgendeiner Form mit Waisen beschäftigt hat. Denn die wörtliche Übersetzung von yatīm ist Waise und als Vorname ist mir das Wort nicht geläufig. Für die Umschrift ist das allerdings zweitrangig.
Eine fixe Regel zur Umschrift von Komposita mit Abu gibt es nicht. Ich persönlich würde es groß und ohne Bindestrich schreiben, da man klein und mit Bindestrich eher bei Komposita mit dem Artikel al schreibt, der ja unmittelbar am Wort steht und nicht getrennt wie in diesem Fall hier. Für die y-vs.-j-Frage gilt dieselbe Unterscheidung zwischen „ästhetisch“ und „deutsch“, die ich oben schon erwähnt hatte; diese sollte man aber konsequent durchhalten. Das ee würde ich in jedem Fall zu i ändern, da es eine typisch englische Umschrift für den Langvokal ist.
Ergo: Abu Jatim („deutsch“) oder Abu Yatim („ästhetisch“)
Thanni
Hier kann ich nur raten – zumal Du ja auch eine Schreibweise mit z ins Spiel gebracht hast. Am plausibelsten erschiene mir die Variante ثاني (ṯānī; wörtlich „Zweiter“), denn so lautet auch der Familienname der katarischen Herrscherdynastie. Das z (vs. th) deutet allerdings darauf hin, dass es sich beim ersten Buchstaben nicht um ein ث (ṯ [θ]), sondern ein ذ (ḏ [ð]) oder ظ (ẓ [ð]) handelt. Dazu habe ich aber keine wirklich überzeugenden Wörter gefunden, die auch als Name dienen könnten.
Aber auch das nur am Rande. Für die Umschrift würde ich in jedem Fall bei dem th bleiben. Denn dass diese Kombination [θ] bzw. [ð] ausgesprochen werden kann, ist ja mittlerweile den meisten Deutschsprachigen bekannt. Ein z oder ähnliches würden vermutlich Verwunderung auslösen bzw. dazu verleiten, [ʦ] zu sprechen.
Was das doppelte n angeht, bin ich ebenso am Zweifeln wie beim Anfangsbuchstaben, da es in „mein“ Wort eigentlich nicht reinpasst.
Ergo: (ohne jede Gewähr) Than(n)i
ibn Farees [vermutlich:] ابن فارس (ibn fāris)
Hier wird’s wieder einfacher – oder auch nicht… Zunächst zu Ibn (also „Sohn von“). Da gilt dasselbe wie bei Abu: Es gibt zwar keine fixen Regeln, aber meines Erachtens wird in Eigennamen die Großschreibung deutlich häufiger benutzt. Mir zumindest scheint sie gängiger zu sein.
Was den Namen dahinter angeht: Farīs ist mir unbekannt. Ich kenne jedoch sowohl Fāris als auch Farīd.
Da Du Dich aber nicht mit der Richtigkeit des Namens im Original rumschlagen musst, sondern nur mit dessen Umschrift, gehen wir einfach mal davon aus, dass es ihn gibt. 
Ergo: Ibn Faris
Zusammenfassung:
Al-Dschassur [bzw. Al-Gassur] Abu Jatim Than(n)i Ibn Faris („deutsch“)
Al-Jas(s)ur [bzw. Al-Gas(s)ur] Abu Yatim Than(n)i Ibn Faris („ästhetisch“)
Hoffe, nicht noch mehr Verwirrung gestiftet zu haben.
(Auf dass mich Mohamed meine Ausführungen ergänze oder im Zweifelsfall korrigiere.)
Gruß,
Stefan