Hallo,
Hab folgendes Problem: Hier die Aufgabe:
Die Gerade mit der Gleichung x=u schneidet die x-Achse im Punkt A und den Graphen G im Punkt D. Die Gerade x=2u schneidet die x-Achse im Punkt B und den Graphen G im Punkt C. Die Punkte A,B,C,D sind Eckpunkte eines Trapezes. Ermitteln Sie eine Gleichung zur Berechnung des Flächeninhalts in Abhängigkeit vom Parameter u. ( u ist größer gleich 1 und kleiner gleich 3) Flächeninhalt soll maximal werden.
Ausgangsfunktion: -1/3 x hoch3 +4x-3
Ich hab jetzt zuerst die Haupt- und Nebenbedingung aufgestellt:
A(Trapez)= 0,5*(a+c)*h
a= f(u) c= f(2u) h= u
Dann hab ich das alles auf die Ausgangsfunktion bezogen und erhalte die Zielfunktion:
A(u)= -1,5u hoch 4 + 6u hoch 2 -3u
Kann mir jetzt erst mal jemand sagen ob ich richtig gerechnet habe?
lg seagal
Die Gerade mit der Gleichung x=u schneidet die x-Achse im
Punkt A und den Graphen G im Punkt D. Die Gerade x=2u
schneidet die x-Achse im Punkt B und den Graphen G im Punkt C.
Die Punkte A,B,C,D sind Eckpunkte eines Trapezes. Ermitteln
Sie eine Gleichung zur Berechnung des Flächeninhalts in
Abhängigkeit vom Parameter u. ( u ist größer gleich 1 und
kleiner gleich 3) Flächeninhalt soll maximal werden.
Ausgangsfunktion: -1/3 x hoch3 +4x-3
A(u)= -1,5u hoch 4 + 6u hoch 2 -3u
Hallo,
das sieht bis jetzt alles richtig aus. Jetzt sollst du den maximalen Flächeninhalt bestimmen, d.h. du suchst einen Hochpunkt von A(u).
Du musst also A nach u ableiten und die Ableitung 0 setzen. Dann bekommst du eine Gleichung dritten Grades, deren Lösungen du wahrscheinlich mit dem Taschenrechner ausrechnen musst. Eine davon sollte ein Maximum von A(u) liefern, was du mit der zweiten Ableitung überprüfen kannst.
Reicht das als Hilfe ?
hendrik
Hallo,
Danke für die Antwort
Wenn ich nun ableite erhalte ich:
A’(u)= -6u hoch3 +12u -3 dann 0 setzen
0= -6u hoch3 +12u -3 dann durch -6
0= u hoch3 -2u +0,5
Aber wie komme ich jetzt zu einer Lösung. Mit Taschenrechner kann ich ja auch bloß probieren. Polynomdivision geht ja nicht, weil ich ein u kennen muss.
lg seagal
Hallo,
Danke für die Antwort
Wenn ich nun ableite erhalte ich:
A’(u)= -6u hoch3 +12u -3 dann 0 setzen
0= -6u hoch3 +12u -3 dann durch -6
0= u hoch3 -2u +0,5
Richtig, diese Gleichung hat drei Lösungen, die du aber alle nur mit einem numerischen Verfahren rauskriegen wirst, weil es keine ganze Zahlen oder wenigstens einfache Brüche sind. Mit Raten hast du jedenfalls keine Chance da irgendeine zu treffen.
Deshalb wäre z.B. das Newtonverfahren angesagt, entweder per Hand oder eben mit einem Taschenrechner der sowas kann.
Sollt ihr denn die Aufgabe per Hand rechnen ? Dann würde ich sagen du hast irgendwo falsch abgeschrieben.
Gruß
hendrik
Hallo,
Nein nicht per Hand. Ich hab jetzt das Newton-Verfahren angewandt und komme auf u=1,267 (ungefähr) was auch ein lokales Maximum ist. Also ist das ja das gesuchte u oder?
Wenn ich jetzt den Flächeninhalt berechnen will, muss ich doch bloß das u in die Zielfunktion A(u) einsetzen oder muss ich irgendwas integrieren?
lg seagal
Ich hab jetzt das Newton-Verfahren
angewandt und komme auf u=1,267 (ungefähr) was auch ein
lokales Maximum ist. Also ist das ja das gesuchte u oder?
Ja.
Wenn ich jetzt den Flächeninhalt berechnen will, muss ich doch
bloß das u in die Zielfunktion A(u) einsetzen oder muss ich
irgendwas integrieren?
Nein, einfach in die Zielfunktion einsetzen reicht.
hendrik