Hallo,
Ich habe das Problem die Fläche und den Schwerpunkt eines Trapeziums zu berechnen. Normalerweise in einem Trapezoid zwei Seiten sind parallel, aber in meinem Beispiel dies ist nicht der Fall. Alle Seiten sind ungleich in der Länge und Richtung und keine Ecke ist gleich einer andren. Ich versuchte im Internet eine Formel dazu zu finden, hatte aber kein Glück bisher.
Danke im Voraus.
Hallo,
Ich habe das Problem die Fläche und den Schwerpunkt eines
Trapeziums zu berechnen. Normalerweise in einem Trapezoid zwei
Seiten sind parallel, aber in meinem Beispiel dies ist nicht
der Fall. Alle Seiten sind ungleich in der Länge und Richtung
und keine Ecke ist gleich einer andren. Ich versuchte im
Internet eine Formel dazu zu finden, hatte aber kein Glück
bisher.
Zur Fläche:
Du solltest jedes konvexe Viereck in zwei Dreiecke zerlegen können, die Du dann getrennt betrachten kannst.
Zum Schwerpunkt:
Vielleicht nicht das einfachste, aber Du könntest den Umfang parametrisieren und die Fläche in Abhängigkeit von der x- bzw. y-Koordinate darstellen:
A(x) = -1x+2x = x: 0
Wenn die Eckpunkte bei den x-Koordinaten 0,2,3 und 4 liegen. Der SP liegt in x dort, wo A(x) die Hälfte der Gesamtfläche annimmt.
Ähnliches sollte sich für A(y) aufstellen lassen.
Gruß,
Ingo
Obwohl ich es nicht ganz verstanden habe, ich finde interesant ihre methode um den schwerpunkt zu finden. Ehrlich gesagt, ich erwartete eine verinfachte formel. Bis jetzt benutzte ich excel um den trapezoid in dreiecke und vierecke zu zerlegen.
mfG
Hi,
Obwohl ich es nicht ganz verstanden habe, ich finde interesant
ihre methode um den schwerpunkt zu finden. Ehrlich gesagt, ich
erwartete eine verinfachte formel. Bis jetzt benutzte ich
excel um den trapezoid in dreiecke und vierecke zu zerlegen.
Wenn Du den Schwerpunkt der beiden Dreiecke ausrechnen kannst, kannst Du natürlich auch den SP des Vierecks ausrechnen, indem Du den gemäß der Flächen der Dreiecke gewichteten Mittelwert der beiden Dreiecksschwerpunkte ausrechnest.
Bsp:
A1 = 10, (x1/y1) = (2,2)
A2 = 5, (x2/y2) = (4,5)
–> gemeinsamer Schwerpunkt:
(x,y) = 1/(A1+A2) * (A1 * x1 + A2 *x2, A1 * y1 + A2 * y2)
Gruß,
Ingo