Nein, die private Nutzung ist untersagt.
Die Nutzer wurden belehrt was sie dürfen und was nicht.
Und die Wissen auch das das gelegentlich stichprobenartig oder bei Verdacht geprüft wird. Für die Prüfung ist dann natürlich auch der Datenschutzbeauftragte mit dabei.
Es wird ausserdem nicht stumpf alles durchsucht sondern mit System nach Schlüsselwörtern und Dateien, sonst würde man zeitlich nicht hinterherkommen.
Und die Nutzer Wissen auch, dass das Konsequenzen haben kann. Je nach dem was sie dort aufrufen neben einer Verwarnung, Abmahnung, Entlassung auch Strafrechtliche Konsequenzen haben kann.
Ich sehe aber darüber hinweg wenn jemand den Wetterbericht fürs Wochenende liest oder in der Mittagspause eine private Email schreibt oder Nachrichten liest. Solang es nicht überhand nimmt und jemand mehrere Stunden am Tag auf StudiVZ, MySpace und diversen Foren unterwegs ist.
Was halt garnicht geht sind Spiele, Videoportale, Pornos, Naziseiten usw… Wer sowas denn auch noch während der Arbeitszeit macht ist selber schuld.
Wenn für jeden 2 Accounts eingerichtet werden ist es natürlich etwas mehr Aufwand, ist halt die doppelte Arbeit bei der Nutzererstellung.
Vielleicht kann man dort auch ein Script auf den Server erstellen das die privaten Zugänge nur zu bestimmten Zeiten gestattet, zb in der Mittagspause.
Das nächste Problem wäre denn das die Nutzer das auch Konsequent so Nutzen und verstehen wann sie welchen Account zu benutzen haben. Es gibt ja immerwieder Nutzer bei denen man froh ist das sie den Rechner Unfallfrei einschalten können. 
Es benötigt nun mal aber nicht jeder einen Internetzugang, und schon garnicht extra privat. Bei mir haben max 10% einen Internetzugang. Und die Besitzer des Zugangs sind in der Verantwortet, auch wenn sie verbotener Weise das Passwort weitergeben oder ein Passwortzettel offen rumliegt.
Es will Niemand, das es Abmahnungen und Entlassungen hagelt.
Es ist schon schwer genug gutes Personal zu finden.
Eine andere Möglichkeit wäre es zb einen frei zugänglichen Rechner aufzustellen, auch ausserhalb des Netzes und nur über diesen die private Nutzung zu gestatten.
lg spryvh