Kann jemand mir helfen diese gleichung zu lösen?
Die frage heißt „Man bestimme alle reellen Zahlen x , die folgende Gleichung erfüllen:“
sin(3x) + sin(2x) = 0
Wie wär’s mit x = 180
mfg Hannes
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Wie wär’s mit x = 180
Und was ist mit x = 0 ?
mfg Gertfried
sin(3x) + sin(2x) = 0
->4*sin(x)*(cos(x))2 - sin(x) + 2*sin(x)*cos(x) = 0
->(4*(cos(x))2 - 1 + 2*cos(x))*sin(x) = 0
Produkt ist Null, wenn einer der Faktoren Null ist:
->Fall 1: sin(x) = 0 -> x = 0 + k1*2PI
->Fall 2: 4*(cos(x))2 - 1 + 2*cos(x) = 0
Das weiß ich jetzt nicht, wie man das auf einfache Art und Weise darstellen kann. Irgendwer Ideen? Mit einigen Additionstheoremen und aus der Anschauung des Graphen heraus ergeben sich aber Nullstellen bei 2PI/5 + k2*2PI und arccos(1/4*(1 + sqrt(5))) + k3*2PI und, da die Funktion axialsymmetrisch bei x = 0 ist auch noch bei -2PI/5 + k4*2PI und -arccos(1/4*(1 + sqrt(5))) + k5*2PI. Dabei sind alle ki element N.
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Hallo Zentrum
Deine Lösung ist soweit vollkommen korrekt. Nun zu Deinem Problem:
->Fall 2: 4*(cos(x))2 - 1 + 2*cos(x) = 0
Das weiß ich jetzt nicht, wie man das auf einfache Art und
Weise darstellen kann. Irgendwer Ideen?
Hier hilft die Substitution u=cos(x) weiter:
4*u2 - 1 + 2*u = 0.
Diese Gleichung kann dann mit der Mitternachtsformel gelöst werden. (u_1,2=(-1+/-wurzel(5))/4)
Die Rücksubstitution u_1=cos x bzw. u_2=cos x liefert dann die gesuchten Lösungen.
Hoffe Dir geholfen zu haben
Helga
Probier doch mal sin(A+B)+sin(A-B)=2sin(A)cos(B)
bei 2A=5x und 2B=x.
Ciao Lutz
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Hier hilft die Substitution u=cos(x) weiter:
4*u2 - 1 + 2*u = 0.
Diese Gleichung kann dann mit der Mitternachtsformel gelöst
werden. (u_1,2=(-1+/-wurzel(5))/4)
mitderHandandieStirnschlägt KLONG Hm, macht hohles Geräusch…
Richtig. Sowas albernes, ich bin mit Blindheit geschlagen.
Das Zentrum bedanktsichundziehtsichdemütigindiesechstKlassezurück
hallo zentrum!
wozu wählst du einen solch komplizierten Weg? Ich hätte es folgendermaßen gemacht (oder mache ich dabei irgendeinen Fehler?)
sin(3x)+sin(2x)=0
sin(3x)=-sin(2x)
sin(3x)=sin(-2x)
3x = -2x + n 2 π oder 3x = π + 2x + 2n π
5x = n 2π oder 3x = 2x + (2n+1)π
x = 2n π/5 oder x = (2n+1)π
wobei n aus der Menge der ganzen Zahlen stammt.
gruß
Hendrik
mir ist gerade aufgefallen dass es an einigen stellen => statt heißen müsste. aber das dürfte dem nachvollziehen ja nicht direkt im wegen stehen 
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