Guten Abend,
ich suche einen Lösunngsansatz für folgende Aufgabe:
An einer geraden Straße stehen 3 gleich hohe Masten A, B und C. Seitlich der Straße ist ein Messgerät S. Die Abstände AB und BC sind bekannt (jew. 75 m; also auch AC = AB + BC), ebenso die Winkel ASB und BSC. (Also auch ASC = ASB + BSC).
Gesucht ist die Höhe des Mastens A. Bekannt ist auch der Höhenwinkel zu seiner Spitze bei S.
Ich komme nur mit dem Cosinussatz für die Dreiecke ABS, BCS und ACS auf ein kompliziertes Gleichungssystem von 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten. Da könnte ich SA ausrechnen und dann die Höhr des Masts.
Da müsste es doch eine elegantere Lösung geben?
???
Ludwig
Hallo,
Ich wills mal versuchen, hoffentlich hab ich es richtig verstanden:
An einer geraden Straße stehen 3 … Masten A, B und
C. Seitlich der Straße ist ein Messgerät S. Die Abstände AB
und BC sind bekannt (…),
ebenso die Winkel ASB und BSC. …
Dies scheint der erste Teil zu sein. Hier denke ich an den „Satz des Thales“.
Gesucht ist die Höhe des Mastens A. Bekannt ist auch der
Höhenwinkel zu seiner Spitze bei S.
Das scheint der zweite Teil zu sein. Das wär ein rechtwinkliges Dreieck, wenn unterstellt wird, daß der Mast lotrecht auf der Erde steht. Nicht vergessen zur Höhe die Höhe des Messgerätes zu addieren!
Gruß
Jörg Zabel
PS: eine Skizze wäre hilfreich (gewesen).
Guten Tag,
An einer geraden Straße stehen 3 gleich hohe Masten A, B und
C. Seitlich der Straße ist ein Messgerät S. Die Abstände AB
und BC sind bekannt (jew. 75 m; also auch AC = AB + BC),
ebenso die Winkel ASB und BSC. (Also auch ASC = ASB + BSC).
Gesucht ist die Höhe des Mastens A. Bekannt ist auch der
Höhenwinkel zu seiner Spitze bei S.
unter Verwendung des Sinussatzes stellst du 2 Gleichungen für die beiden Dreiecke ABS und BCS auf.
Du hast dann in den Gleichungen 3 Bekannte, nämlich
AB=BC=75m und die Winkel ASB und BSC,
sowie 3 Unbekannte,
nämlich die gemeinsame Seite BS der beiden Dreiecke und die Winkel BAS und BCS.
Den unbekannten Winkel BAS kannst du ersetzen durch
180°- Winkel ASB - Winkel BSC - Winkel BCS
und erhälst dann zwei Gleichungen mit 2 Unbekannten.
Damit sind dir alle 3 Winkel des Dreiecks ACS bekannt und somit kannst du auch die Seiten CS und AS berechnen.
Der Mast A ist die Gegenkathete eines rechtwinkligen Dreiecks, von dem der Höhenwinkel und die Seite AS bekannt sind. Damit kannst du die Höhe des Mastes berechnen.
Gruß
Pontius
Guten Tag,
zweifellos deutlich eleganter! Danke.
(*)
Ludwig