Trigonometrie-Aufgaben

Wissenschaft Physik
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Hallo,
habe einige Aufgaben, bei denen ich etwas Unterstützung, bzw. Kontrolle bräuchte:

1.) Eine 10m lange Leiter wird unter einem Winkel von 75° an eine Wand gestellt. Bis zu welcher Höhe reicht die Leiter?
Meine Antwort:
cos(alpha) = b/c
= cos(alpha)*c = b
cos15°+10m = b
= 9,66m
Richtig?

2.) Wie hoch ist ein Baum, der bei einem Höhenwinkel der Sonne von 54° einen Schatten der Länge 6,7m wirft.
Lösung aus dem Unterricht:
tan(alpha) = b/a
= 9,22m

Ich komme jedoch auf folgendes:
tan(beta) = b/a
a = b/tan(beta)
= 9,94m

Frage: die 54° ist es alpha oder beta? Und wie kommt man auf die im Unterricht berechneten 9,22m?

3.) Ein Ballon wird von einem Punkt A unter einem Winkel von 70° und von einem Punkt B unter einem Winkel von 45° gesehen. Die Punkte A,B und das Ballonlot auf dem Erdboden liegen auf einer Geraden, wobei A & B 1368m auseinander liegen.
In welcher Höhe fliegt der Ballon?
Schullösung:
a/sin(alpha) = c/sin(gamma)
a= 1368m*sin45°/sin25°
= 2288,9m

sin70° = h/a
h= sin70°*a = 2150,3m

Meine Lösung:

  1. 180°-45°-70° = 65° (Gamma)
  2. a/sin(alpha) = c/sin(gamma)
    a= c*sin(alpha)/sin(gamma)
    a= 1280,4m (Entfernung Punkt B zu Ballon)
  3. cos(beta) = a/c
    cos(beta)*c = a(Höhe Ballon)
    a= 672,6m (Höhe)

Wo sind meine Fehler???

Danke schonmals für die Mühen!!!

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hi,

1.) Eine 10m lange Leiter wird unter einem Winkel von 75° an
eine Wand gestellt. Bis zu welcher Höhe reicht die Leiter?
Meine Antwort:
cos(alpha) = b/c
= cos(alpha)*c = b
cos15°+10m = b
= 9,66m
Richtig?

ergebnis richtig. deinen rechengang versteh ich nicht.
ich würde so vorgehen:

sin 75° = h/10 („gegenkathete zu hypotenuse“)
also: h = 10 * sin 75° = 9,66 m

2.) Wie hoch ist ein Baum, der bei einem Höhenwinkel der Sonne
von 54° einen Schatten der Länge 6,7m wirft.
Lösung aus dem Unterricht:
tan(alpha) = b/a

wenn b die höhe des baums und a die länge des schattens ist.
(tangens = gegenkathete zu ankathete; des höhenwinkels nämlich)

also: b = a . tan(alpha) = 9,22 m

= 9,22m

Ich komme jedoch auf folgendes:
tan(beta) = b/a
a = b/tan(beta)
= 9,94m

Frage: die 54° ist es alpha oder beta? Und wie kommt man auf
die im Unterricht berechneten 9,22m?

SONNE
 \
 \
 \
 \
 \
 B\
 a \
 u \
 m \ 
 Schatten

die 54° misst du aus der waagrechten, in der der schatten liegt, zur sonne hinauf. gegenkathete ist der baum, ankathete der schatten.

3.) Ein Ballon wird von einem Punkt A unter einem Winkel von
70° und von einem Punkt B unter einem Winkel von 45° gesehen.
Die Punkte A,B und das Ballonlot auf dem Erdboden liegen auf
einer Geraden, wobei A & B 1368m auseinander liegen.
In welcher Höhe fliegt der Ballon?

 P=BALLON


 h(öhe)


 45° 70°
 B 1368 m A F(ußpunkt)

winkel PBA = 45°
winkel BAP = 180°-70° = 110°
winkel BPA = 25°

1368 : sin 25° = AP : sin 45°
oder: AP = 1368 . sin 45° / sin 25° = 2288,87… m

und dann dreieck AFP:
h / AP = sin 70°
oder: h = AP . sin 70° = 2150,8 m

Schullösung:
a/sin(alpha) = c/sin(gamma)
a= 1368m*sin45°/sin25°
= 2288,9m

sin70° = h/a
h= sin70°*a = 2150,3m

Meine Lösung:

  1. 180°-45°-70° = 65° (Gamma)

da liegt ein fehler. die 70° liegen nicht im dreieck ABP, sondern außerhalb.

  1. a/sin(alpha) = c/sin(gamma)
    a= c*sin(alpha)/sin(gamma)
    a= 1280,4m (Entfernung Punkt B zu Ballon)
  2. cos(beta) = a/c
    cos(beta)*c = a(Höhe Ballon)
    a= 672,6m (Höhe)

hth
m.

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Vielen Dank schonmal… werde mich damit nochmals genauer befassen:smile:
Schreibe am Montag ne Arbeit über Trigonometrie und Exponentialfunktionen…

Die Aufgabe mit dem Ballon hatte ich falsch verstanden. Ich dachte es sieht eher so aus:
P (Ballon)

A B

Und dann von A zum Ballon 70° und von B aus 45°. Jetzt versteh ich das mit den 70° liegen ausserhalb :wink:

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Zeichnung ist wohl nicht so gut geworden. Naja, habe mir halt vorgestellt dass der Ballon zwischen den beiden Punkten ist. und das Lot somit auch auf der Geraden zwischen den Punkten…