Trigonometrie - Deich

Wissenschaft Mathematik
#1

Hi,
ich bin gerade dabei folgende Aufgabe zu lösen:

Ein Deich hat auf der Seeseite einen Steigungswinkel von 15° und auf der Landseite eine Böschungslänge von 9,1m. Die Deichkrone ist 3,0 m breit. Der Deich ist 8,4m hoch.
a)Wie breit ist die Auflauffläche auf der Seeseite?
b)Wie breit ist die Deichsohle?

Die Planfigur bei dieser Aufgabe ist ja ein symetrisches Trapez, wo die kürzere parallele Seite oben und die längere unten ist oder?
Die obere, kürzere Seite ist dann 3m lang. Die beiden Schrägen sind dann 9,1m und der Abstand zwischen den beiden Parallelen ist 8,4m.
Der Winkel 15° ist ja der Winkel zwischen der unteren,längeren Parallelen Seite und der Böschungslänge oder?

Daraus folgt dann für die Deichsohle die Gleichung:
sin15°=8,4 / x | *x | /sin15°
x=8,4 / sin15° =32,455 [m]

3+2x=67,91 [m]

Mein Problem ist jetzt Aufgabe a)
Wo bzw. was ist die Auflauffläche? :S

Danke für die Antworten

#2

Hey Mosalol,

Die Planfigur bei dieser Aufgabe ist ja ein symetrisches
Trapez, wo die kürzere parallele Seite oben und die längere
unten ist oder?

Nö - ich sehe keine Angabe dadrüber, dass es symmetrisch sein muss.

Die obere, kürzere Seite ist dann 3m lang. Die beiden Schrägen
sind dann 9,1m und der Abstand zwischen den beiden Parallelen
ist 8,4m.

Nein. Die beiden Schrägen sind nicht beide 9,1 m lang, sondern nur die Schräge zum Land hin.

Der Winkel 15° ist ja der Winkel zwischen der unteren,längeren
Parallelen Seite und der Böschungslänge oder?

Allerdings nur auf der Seeseite. Es wurde ja nicht gesagt, dass es ein symmetrisches Trapez sein soll, d.h. das die beiden Winkel- also bei der See- und bei der Landseite - gleich sein müssen.

Daraus folgt dann für die Deichsohle die Gleichung:
sin15°=8,4 / x | *x | /sin15°
x=8,4 / sin15° =32,455 [m]

Soweit richtig für die Seeseite.

3+2x=67,91 [m]

Folgefehler :smile: Die Länge von 32,455 Metern darfst du nur einmal dazuaddieren (für die Seeseite).
Für die Landseite musst du dir nochmal was anderes überlegen, um des restliche Stück zu berechnen.
Kleiner Tipp: Du hast ein rechtwinkliges Dreieck und 2 Seiten sind gegeben…was bietet sich da an?

Mein Problem ist jetzt Aufgabe a)
Wo bzw. was ist die Auflauffläche? :S

Die Auflauffläche ist die schräge Fläche, die direkt mit dem Wasser in Berührung kommt. Allerdings wurde über das Wasser bzw den Wasserstand keine Angabe gemacht, deswegen wüsste ich jetzt nicht, wie man das ausrechnen sollte.

Danke für die Antworten

Gruß René

#3

Ein Deich hat auf der Seeseite einen Steigungswinkel von 15°
und auf der Landseite eine Böschungslänge von 9,1m. Die

Die Planfigur bei dieser Aufgabe ist ja ein symetrisches
Trapez, wo die kürzere parallele Seite oben und die längere
unten ist oder?

Nö, von Symetrie ist hier nicht die Rede. Genau darum wird ja danach gefragt.

Daß die kürzere der Parallelen oben ist, ist schon klar, sonst wäre es kein Deich.
Aber die beiden Schenkel unterscheiden sich. Der auf der Seeseite hat einen Steigungswinkel von 15°, der auf der Landseite ist 9,1m lang!

#4

Ahh… stimmt jo keine symetrie okay dann is das ja kein Problem mehr außer halt Aufgabe a)^^
Danke trotzdem Sie waren mir eine große Hilfe.

#5

Ok zu a) ist es bestimmt einfach die Böschungslänge auf der Seeseite die halt noch nich gegeben ist^^

#6

Hey,

hmm des könnte sehr gut sein.
Auch wenn das ein komischer Deich sein muss, wenn des Wasser bis obenhin steht :smile: Aber naja…die werden sich freuen, wenn des Wasser weiter ansteigt :smile:

Gruß René

#7

Hallo,

Ein Deich hat auf der Seeseite einen Steigungswinkel von 15°
und auf der Landseite eine Böschungslänge von 9,1m. Die
Deichkrone ist 3,0 m breit. Der Deich ist 8,4m hoch.
a)Wie breit ist die Auflauffläche auf der Seeseite?
b)Wie breit ist die Deichsohle?

Länge der seeseitigen schrägen Auflauffläche: 32,45 m.

Länge der Deichsole in diesem Stück mit 15° Steigung: 31,35 m.

Gesamtlänge der Deichsohle (also der horizontalen Grundlinie des gesamten Deiches: 37,85 m.

Länge der Deichsohle auf der Landseite (bei 9,1 m Länge der Schräge).
3,5 m.

Gruß:
Manni