Hallo liebes Forum,
Ich habe eine Frage zu den Trigonometrischen Funktionen.
Wieso wird der tangens am Einheitskreis bei einem Winkel zwischen 90° und 180° im 4. Quadranten angetragen? Warum wird er nicht im 2. nach oben gezeichnet und dort gemessen?
Kennt ihr eine website, wo auch cotangens und tangens im Einheitskreis für verschiedene Winkel dargestellt werden? Ich habe Schwierigkeiten, mir das ohne Zeichnung vorzustellen und im web finde ich immer nur sinus und cosinus am Einheitskreis…
Danke im Voraus!
lg, franzi
Hallo liebes Forum,
Hallo liebe® Franzi !
Ich habe eine Frage zu den Trigonometrischen Funktionen.
Wieso wird der tangens am Einheitskreis bei einem Winkel
zwischen 90° und 180° im 4. Quadranten angetragen? Warum wird
er nicht im 2. nach oben gezeichnet und dort gemessen?
Du kennst ja sicher die Formel
\tan(\alpha)=\frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}
Im Bereich zwischen 90° und 180° ist der Sinus positiv und der Cosinus negativ, d.h. der Tangens ist ebenfalls negativ (denn positiv durch negativ gibt negativ). Würde man ihn nach oben auftragen, hieße das aber, dass er positiv wäre.
Kennt ihr eine website, wo auch cotangens und tangens im
Einheitskreis für verschiedene Winkel dargestellt werden? Ich
habe Schwierigkeiten, mir das ohne Zeichnung vorzustellen
Um den Tangens (im Bereich zwischen -89° und 89°) zu zeichnen legst du eine Tangente an den Einheitskreis und zwar die ganz rechts, senkrecht zur x-Achse. Dann zeichnest du vom Ursprung aus eine Gerade im Winkel α so, dass sie diese Tangente schneidet. Der Abstand des Schnittpunktes zur x-Achse ist der Tangens von α.
Für den Cotangens gehst du folgendermaßen vor. Sagen wir du willst den Cotangens von y zeichnen. Dann zeichnest du wieder die Tangente und markierst den Punkt mit dem Abstand y zur x-Achse. Diesen Punkt verbindest du mit dem Ursprung. Der Winkel der zwischen dieser Verbindung und der x-Achse entsteht ist der Cotangens von y.
Gruß
hendrik
Hallo Hendrik!
Für den Cotangens gehst du folgendermaßen vor. (…) Der
Winkel, der zwischen dieser Verbindung und der x-Achse entsteht,
ist der Cotangens von y.
Das, was Du hier beschreibst, ist der _Arkus_tangens, nicht der _Ko_tangens. Letzterer ist nämlich definiert als
\cot(\alpha)=\frac{\cos(\alpha)}{\sin(\alpha)}
und somit an der waagerechten Tangente an den Einheitskreis ablesbar.
Liebe Grüße
Immo
Hallo Hendrik!
Das, was Du hier beschreibst, ist der _Arkus_tangens,
nicht der _Ko_tangens.
Oh oh, wo war ich da mit meinen Gedanken ? Danke für den Hinweis Immo !
hendrik
