Hier habe ich eine Trigonometrieaufgabe. Hier die Aufgabe:
An einem Leuchtturm wird der durch die Gezeiten bedingte Wasserstand beobachtet. Der Wasserstandsmesser hat seine Nullmarke genau am Fuße des Leuchtturms. In guter Näherung lässt sich der Wasserstand durch die Funktion f(x)=1/2+2cos(x/2) beschreiben, wobei x Stunden von 0 bis 24 Uhr angibt und f(x) den Wasserstand in Metern.
a) Zeige, dass f bei x = 0 einen höchsten Punkt hat.
c) Sagen Sie mit Hilfe dieser Funktion die Wasserstände für den nächsten Tag um 6, 12, 18 und 24 Uhr voraus.
e) Zeichnen Sie das Schaubild der Funktion f für einen Tag.
g) Wann erreicht das Wasser am nächsten Vormittag seinen mittleren Stand?
h) Wie lange kann man am nächsten Tag nach 15 Uhr den Leuchturm trockenen Fußes betreten bzw. verlassen?
Hier habe ich eine Trigonometrieaufgabe. Hier die Aufgabe:
An einem Leuchtturm wird der durch die Gezeiten bedingte
Wasserstand beobachtet. Der Wasserstandsmesser hat seine
Nullmarke genau am Fuße des Leuchtturms. In guter Näherung
lässt sich der Wasserstand durch die Funktion
f(x)=1/2+2cos(x/2) beschreiben, wobei x Stunden von 0 bis 24
Uhr angibt und f(x) den Wasserstand in Metern.
a) Zeige, dass f bei x = 0 einen höchsten Punkt hat.
bei Minimum/maximum ist die erste Ableitung (=Steigung) der Funktion 0, mit Kettenregel ausrechnen
c) Sagen Sie mit Hilfe dieser Funktion die Wasserstände für
den nächsten Tag um 6, 12, 18 und 24 Uhr voraus.
nächster Tag: also x+24 einsetzen und ausrechnen: 6+24, 12+ 24 etc…
e) Zeichnen Sie das Schaubild der Funktion f für einen Tag.
macht man mit Excel…
g) Wann erreicht das Wasser am nächsten Vormittag seinen
mittleren Stand?
die Sinus-Funktion hat am mittleren Wasserstand ihren Wendepunkt: Dort ist die 2. Ableitung 0. Nach x auflösen. Das erste x>24 passt dann.
h) Wie lange kann man am nächsten Tag nach 15 Uhr den
Leuchturm trockenen Fußes betreten bzw. verlassen?
15 Uhr nächster Tag => x=39 => in Gleichung einsetzen: Wasserstand > 0, also Leuchtturmfuss überflutet.
alle Angaben ohne Gewähr…
Stefan
Danke für die Antwort.
Danke für die Antwort. Die Aufgabe war jedoch ohne Ableitung zu lösen. War aber trotzdem kein Problem.