hallo!
Wie beweist man die Beziehung Sin(ArcTan(x))= x/(1+x^2)^(1/2)?
Danke!
Mfg
Jonas
Hallo Jonas,
Wie beweist man die Beziehung Sin(ArcTan(x))= x/(1+x^2)^(1/2)?
Zum Beispiel mit der Substitution
x=tan(y)
Es folgt dann:
sin(arctan(x))
=sin(arctan(tan(y))
=sin(y)
=[sin(y)/cos(y)]/[1/cos(y)]
=tan(y)/[sqrt(cos^2(y)+sin^2(y))/cos(y)]
=tan(y)/sqrt(cos^2(y)/cos^2(y)+sin^2(y)/cos^2(y))
=tan(y)/sqrt(1+tan^2(y)
=x/sqrt(1+x^2)
Viele Grüße
Jens