Vielleicht kann mir jemand helfen, denn ich weiß nicht mehr weiter…
Meine Aufgabe besteht da drin:
0 = - 2 sin x * cos x
nach x aufzulösen
auch Schwierigkeiten hab ich bei folgender Gleichung:
0 = sin x + x
Ich würde mich über eine mögliche Lösung sehr freuen,
Gruß Sunny
Vielleicht kann mir jemand helfen, denn ich weiß nicht mehr
weiter…
Meine Aufgabe besteht da drin:
0 = - 2 sin x * cos x
nach x aufzulösen
Hallo,
du suchst also die Lösung der Gleichung. Wie man sieht ist die Gleichung richtig, wenn sin(x)=0 oder cos(x)=0, da Sinus und Cosinus keine gemeinsamen Nullstellen haben. Die Gleichung stimmt also für x=k*pi für k aus Z, UND x=pi/2 + k*pi für k aus Z, also die Nullstellen von sin UND die Nullstellen von cos. Damit hast du alle Lösungen x.
auch Schwierigkeiten hab ich bei folgender Gleichung:
0 = sin x + x
Hier ist die Lösung der Gleichung x= - sin x gesucht. Da ist meiner Meinung nach nur die Stelle 0 richtig. Denn: sin hat den Wertbereich [-1 1] heißt, das auch der „Definitionsbereich der Gleichung“ [-1 1] sein muss, da sonst die x größer als 1 bzw kleiner -1 werden, und sich das ganze nicht zu null aufhebt. Der Wertebereich (0 1] fällt raus, da dort sin x positiv ist, also kann die Gleichung nur für x aus [-1 0] gelten. Dies tut es aber nur für x=0. Sag ich einfach mal…
Hoff es hilft.
Ich würde mich über eine mögliche Lösung sehr freuen,
Hoff du freust dich.
Gruß Sunny
Hallo Sandra!
Vielleicht kann mir jemand helfen, denn ich weiß nicht mehr
weiter…
Aber sicher!
Meine Aufgabe besteht da drin:
0 = - 2 sin x * cos x
nach x aufzulösen
Zwei Möglichkeiten:
Du multiplizierst auf beiden Seiten der Gleichung mit (-1/2) und erhältst sin x * cos x = 0. Ein Produkt ist bekanntermaßen genau dann Null, wenn einer der Faktoren Null ist (*), also sin x = 0 oder cos x = 0. Das erste ist bei x = n * pi (mit n ganzzahlig), das zweite bei x = (n + 1/2) * pi (n wieder ganzzahlig) der Fall. Also ist für x = m / 2 * pi die Gleichung erfüllt, m ganzzahlig.
Du wendest ein trigonometrisches Additionstheorem an. Es gilt sin (a + b) = sin a * cos b + sin b * cos a. Ist nun a = b = x, so gilt sin (2 * x) = 2 * sin x * cos x. Sowas hast du ja oben (bis auf Vorzeichen). Damit sind alle x gesucht, für die sin (2 * x) = 0 ist, also 2 * x = m * pi mit m ganzzahlig, also wieder x = m/2 * pi.
(*) An alle anderen Mathematiker: Jaja, das gilt natürlich nur, wenn wir in nullteilerfreien Ringen sind, aber das ist hier ja der Fall. 
auch Schwierigkeiten hab ich bei folgender Gleichung:
0 = sin x + x
Das kann ich mir vorstellen. Das ist eine sog. transzendente Gleichung. Allerdings kann man hier eine Lösung raten (x = 0). Andere Lösungen gibt es nicht, was du allerdings zeigen müßtest. Das geht schon, ist aber was aufwendiger – willst du das haben?
In welchem Zusammenhang tauchten die Aufgaben auf?
Chris
Hey, danke erstmal für diese schnelle Hilfe. Das ist ja super klasse!
Also die Aufgabe sieht komplett so aus:
f(x) = sin x + x
Bestimmen Sie den maximalen Definitionsbereich, ermitteln Sie Symmetrieeigenschaften und Nullstellen
Alles was ich beweisen kann ist natürlich super 
Mein Problem liegt im Moment da drin, dass ich jetzt Mathe LK (12) mache und letztes Jahr einen Lehrer hatte und wirklich so gut wie gar nichts gelernt habe - im Vergleich zu der anderen Hälfte des Kurses. Und jetzt wird so viel vorrausgesetzt, was ich aber nicht kann…
Deine Lösungen kann ich nachvollziehen, bin aber nicht selber drauf gekommen!
Es gibt auch noch einen zweiten Teil der Aufgabe:
Zeigen Sie, dass die grade g: x - y - 1 = 0 die Tangente an der gegebenen Funktion ist. Wie lauten die Koordinaten des Berührungspunktes?
Ich bin dankbar für jede Hilfe im Moment…
Vielen Dank, lieben Gruß
Meine Aufgabe besteht da drin:
0 = - 2 sin x * cos x
nach x aufzulösenZwei Möglichkeiten:
Du multiplizierst auf beiden Seiten der Gleichung mit
(-1/2) und erhältst sin x * cos x = 0. Ein Produkt ist
bekanntermaßen genau dann Null, wenn einer der Faktoren Null
ist (*), also sin x = 0 oder cos x = 0. Das erste ist bei x =
n * pi (mit n ganzzahlig), das zweite bei x = (n + 1/2) * pi
(n wieder ganzzahlig) der Fall. Also ist für x = m / 2 * pi
die Gleichung erfüllt, m ganzzahlig.Du wendest ein trigonometrisches Additionstheorem an. Es
gilt sin (a + b) = sin a * cos b + sin b * cos a. Ist nun a =
b = x, so gilt sin (2 * x) = 2 * sin x * cos x. Sowas hast du
ja oben (bis auf Vorzeichen). Damit sind alle x gesucht, für
die sin (2 * x) = 0 ist, also 2 * x = m * pi mit m ganzzahlig,
also wieder x = m/2 * pi.
da fällt mir grade was auf: die von mir geschrieben gleichung ist die von meiner Urspungsaufgabe 2. Ableitung. Also die Lösung ist der x-Wert für die Wendepunkte (Ursprungsfunktion: y = 1 - sin²x).
Aber wenn X = 0 bzw x = 1,57079… dann passt das ja irgendwie auch nicht.
Versteht ihr was ich meine?
Mein Problem liegt im Moment da drin, dass ich jetzt Mathe LK
(12) mache und letztes Jahr einen Lehrer hatte und wirklich so
gut wie gar nichts gelernt habe - im Vergleich zu der anderen
Hälfte des Kurses.
Es gibt auch noch einen zweiten Teil der Aufgabe:
Zeigen Sie, dass die grade g: x - y - 1 = 0 die Tangente an
der gegebenen Funktion ist. Wie lauten die Koordinaten des
Berührungspunktes?
Beim ersten Teil helfe ich Dir noch. Eine Tangente zu einer Funktion hat zwei oder drei Eigenschaften:
genumi
Hi!
Beim ersten Teil helfe ich Dir noch. Eine Tangente zu einer
Funktion hat zwei oder drei Eigenschaften:
- Sie hat mit der Funktion einen Punkt gemeinsam (manchmal
auch mehrere)- Sie hat dieselbe Steigung wie die Funktion an diesem Punkt
- Der Punkt ist kein Wendepunkt der Funktion (?) Hier bin ich
mir nicht ganz sicher. An die wirklichen Experten: Ist eine
Tangente im Wendepunkt wirklich eine Tangente, obwohl sie den
Graphen eigentlich schneidet?
M.E. genügen 1. und 2. schon zur Tangentendefinition. Damit wäre eine Gerade, die in einem Wendepunkt mit derselben Steigung wie die Funktion selbst schneidet, ebenfalls eine Tangente.
Christoph C>