Ich habe mit dem Taschenrechner mit verschiedenenen Winkeln Alpha die folgenden Ungleichungen überprüft.
- mit n > 1 und (n-1)Alpha > 0° und (n+1)Alpha 0 und (n-1)A > 0° und (n+1)A 0° und (n+1)Alpha
Hi…
Ich habe mit dem Taschenrechner mit verschiedenenen Winkeln
Alpha die folgenden Ungleichungen überprüft.
Mache Leute haben Hobbies… 
- mit n > 1 und (n-1)Alpha > 0° und (n+1)Alpha 0° und (n+1)Alpha f (x-a) * f(x+a)
Nun ein kleiner Umweg: Sei f(x) = c*x, c > 0
Dann haben wir:
c² * x² > c * ( x - a ) * c* ( x + a )
x² > x² - a²
Offensichtlich richtig für alle a 0.
Damit wäre schonmal bewiesen, daß die Ungleichung für alle linearen Funktionen außer f(x) = 0 stimmt (Eigentlich noch nicht, aber die Verallgemeinerung auf f = cx+d spare ich mir jetzt).
Nun übertragen wir das auf die Cosinusfunktion:
Ich ziehe eine Linie durch die Punkte ( x0-a; cos(x0-a) ) und ( x0+a; cos(x0+a) ) und nenne sie g. Außerdem definiere ich k = x0-a und d = ( cos(x0+a) - cos(x0-a) ) / 2 a.
Die Funktionsgleichung von g lautet dann g(x) = d (x - k) + cos k.
Für g(x) gilt die Ungleichung bekanntermaßen. Für cos x gilt sie sicher auch dann, wenn (cos x0)² >= g(x0)² (für alle x0).
Und hier verliessen sie ihn. Ich weiß, daß diese Bedingung erfüllt ist, aber mir fällt kein Beweis ein 
Vielleicht morgen…
genumi
Hallo Günther,
Ich habe mit dem Taschenrechner mit verschiedenenen Winkeln
Alpha die folgenden Ungleichungen überprüft.
- mit n > 0 und (n-1)A > 0° und (n+1)A 0° und (n+1)Alpha 0 und (n+1)alpha
Hallo Josef,
ich meinte natürlich, daß (n+2) alpha und (n+3)alpha auch kleiner 90 Grad sein müssen.
mfg Günther
Beweis mit Formelsammlung
Hi…
- mit n > 1 und (n-1)Alpha > 0° und (n+1)Alpha