Hi,
ich sitze gerade an einer sehr schweren Aufgabe (Chemiestudent, 1. Semster):
arcsin(x) = arctan(f(x))
Bestimmen sie f(x) im Intervall -1
Auch hallo.
arcsin(x) = arctan(f(x))
Wirklich ‚arctan(f(x))‘ ? Nicht arctan(x) ?
Eine Lösung habe ich bereits im Internet gefunden (sofern sie
stimmt): f(x)=x / Wurzel (1 - x²)
Sieht nach der Verwendung der ‚Taylorreihe‘ aus…
‚Just my 2 cents‘
mfg M.L.
Hallo Milo,
Eine Lösung habe ich bereits im Internet gefunden (sofern sie
stimmt): f(x)=x / Wurzel (1 - x²)
Setze x = sin(x), dann ist Wurzel( 1 - x²) = cos(x), da gilt:
sin² + cos² = 1.
Dann steht aber bei f(x): tan(x) = sin(x)/cos(x) = x/Wurzel(1 - x²).
Vielleicht hast Du diesen Zusammenhang gesucht.
Gruß Volker
Moin,
ich sitze gerade an einer sehr schweren Aufgabe
(Chemiestudent, 1. Semster):
wirklich etwas ungewöhnlich, aber das formale Benutzen der Definitionen und das richtige Benutzen des von Volker erwähnten Zusammenhanges führen zum Ziel:
arcsin(x) = arctan(f(x))
Wir wollen f(x), also wenden wir einfach mal die Umkehrfunktion des arctan an, das ist natürlich der tan selbst. Linke und rechte Seite der Gleichung noch vertauscht, und wir haben:
f(x) = tan( arcsin(x) )
Weil ja tan(x) = sin(x) / cos(x) ist, wird daraus dann
f(x) = sin( arcsin(x) ) / cos( arcsin(x) )
Der Zähler ist einfach x, und mit dem Nenner müssen wir noch was tun. Nämlich den Pythagoras benutzen, der lautet ja trigonometrisch
sin2(x) + cos2(x) = 1
Nach cos(x) umgestellt wird das
cos(x) = Wurzel aus (1 - sin2(x) )
Naja, und das jetzt in den oberen Bruch eingesetzt und daran gedacht, dass sin( arcsin(x) ) wieder x ist, und schon steht das Endergebnis da:
f(x) = x / Wurzel aus (1 - x2)
OK?
Olaf
Danke euch allen. hat mir schon geholfen und einigermaßen verstanden habe ich es auch.
Die Aufgabe ist wirklich sehr schwierig, zumahl in der dazugehörigen Vorlesung nicht mal ein Ansatz und die Zusammenhänge angedeutet wurden.
Gruß,
Milo