hi,
in einem ebenen viereck ABCD sind gegeben:
die seite a (AB), die seite b (BC), der winkel beta (ABC) und die winkel delta1 (ADB) und delta2 (CDB).
kann mir jemand weiterhelfen bei der bestimmung der längen c (CD) und d (AD)? ich häng im moment …
lg
m.
gehts einfacher???
hi,
e = AC und die winkel alpha1 (CAB) und gamma1 (ACB) lassen sich leicht berechnen.
einstweilen hab ich:
über dreieck ABD die beziehung
f / sin(alpha1+alpha2) = a / sin(delta1)
und über dreieck BCD
f / sin(gamma1+gamma2) = b / sind(delta2)
also:
(*)
f = a * sin(alpha1+alpha2) / sin(delta1) =
= b * sin(gamma1+gamma2) / sin(delta2)
weil außerdem alpha2 + delta + gamma2 = 180°
ist dann gamma2 = 180° - (delta + alpha2)
und damit ist in mit gleichung (*) nur mehr eine einzige unbekannte (alpha2) drin; die lässt sich dann berechnen mit summensatz:
a * sin(alpha1+alpha2) / sin(delta1) =
= b * sin(gamma1+180°-delta-alpha2) / sin(delta2)
bzw.:
a * sin(alpha1+alpha2) / sin(delta1) =
= b * sin((delta-gamma1)+alpha2) / sin(delta2)
hat wer einen einfacheren ansatz?
lg
m.
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Hi, michael, zieh doch mal die Diagonale DB und errichte darauf die Senkrechten, die zum einen durch C (Fußpunkt F auf der Diagonalen) und zum anderen durch A gehen (Fußpunkt F). Dann ist CDE ein rechtwinkliges Dreieck mit, sagen wir, Winkel γ2 bei C. Folglich gilt
γ2 = 90° - δ2
Entsprechend sei γ1 der Winkel bei C im Dreieck BCE
Weiter ist ADF ein rechtwinkliges Dreieck mit, sagen wir, Winkel α1 bei A. Folglich gilt
α1 = 90° - δ1
Entsprechend sei α2 der Winkel bei A im Dreieck ABF.
Weil ABCD ein Viereck ist, gilt
γ1 = 360° - α1 - α2 - β - δ1 - δ2 - γ2
und
α2 = 360° - β - δ1 - δ2 - γ1 - γ2 - α1
Damit hat man 4 Gleichungen mit 4 Unbekannten α1, α2, γ1 und γ2. Dieses Gleichungssystem sollte man lösen können, und dann hat man alle Winkel und kann kontruieren oder rechnen.
Irrtum vorbehalten! Gruß, multze
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Tippfehler-Korrektur: …die zum einen durch C (Fußpunkt E auf der Diagonalen)…
Gruß, multze
Vektorrechnung?
Hallo!
Wie wärs damit?
B liegt im Ursprung und BC liegt auf x1-Achse
A hat dann die Koordinaten (a*cos(beta)/a*sin(beta))
B(0/0)
C(b/0)
A(acos(beta)/a*sin(beta))
Den Ortsvektor von D sollte man dann über zwei Skalarprodukte mehr oder weniger leicht errechnen können, wenn ich mich gerade nicht irre.
Möglicherweise etwas kompliziert, aber wat besseres is mir nicht eingefallen
Ich rechne das mal und poste das dann 
VG, Stefan
hi helmut,
danke; die idee mit den rechten winkeln ist interessant … ich verfolg sie mal.
die von dir genannten 4 gleichungen sind allerdings (meine ich; leider) nicht linear unabhängig voneinander, sondern nur so viel wert wie 3 davon. man kriegt raus, dass
alpha2 + gamma1 + beta = 180°
ist. (in deiner bezeichnung)
das erspart letztlich den summensatz nicht und hilft trigonometrisch nicht direkt weiter, kommt mir vor.
aber danke für idee
m.
Hi, michael, zieh doch mal die Diagonale DB und errichte
darauf die Senkrechten, die zum einen durch C (Fußpunkt F auf
der Diagonalen) und zum anderen durch A gehen (Fußpunkt F).
Dann ist CDE ein rechtwinkliges Dreieck mit, sagen wir, Winkel
γ2 bei C. Folglich giltγ2 = 90° - δ2
Entsprechend sei γ1 der Winkel bei C im Dreieck BCE
Weiter ist ADF ein rechtwinkliges Dreieck mit, sagen wir,
Winkel α1 bei A. Folglich giltα1 = 90° - δ1
Entsprechend sei α2 der Winkel bei A im Dreieck ABF.
Weil ABCD ein Viereck ist, gilt
γ1 = 360° - α1 - α2 - β - δ1 -
δ2 - γ2und
α2 = 360° - β - δ1 - δ2 - γ1 -
γ2 - α1Damit hat man 4 Gleichungen mit 4 Unbekannten α1,
α2, γ1 und γ2. Dieses Gleichungssystem sollte
man lösen können, und dann hat man alle Winkel und kann
kontruieren oder rechnen.Irrtum vorbehalten! Gruß, multze
hi,
in einem ebenen viereck ABCD sind gegeben:
die seite a (AB), die seite b (BC), der winkel beta (ABC) und
die winkel delta1 (ADB) und delta2 (CDB).
kann mir jemand weiterhelfen bei der bestimmung der längen c
(CD) und d (AD)? ich häng im moment …
lg
m.