Hallo,
ich muss Funktionen der folgenden Art lösen, habe aber keine Ahnung.
a sin (hoch2) x + b sin x + c = y
a sin (hoch2) x + b cos x + c =Y
also zum Beispiel:
7 sin (hoch2) x + 3 sin x + 4 =1
3 sin (hoch2) x + 4 cos x + 3 = 0
Kann mir jemand erklären wie das geht und an den Beispielen illustrieren, bitte?!
Danke.
Andre Rene
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Hallo Andre Rene,
- a sin (hoch2) x + b sin x + c = y
Ich nehme mal an, dass du quadratische Gleichungen der Form
r*z^2+s*z+c=0
nach z aufzulösen vermagst (quadratische Ergänzung usw.).
Mit folgender Transfomation kannst du deine 1. Gleichung auf eine solche quadratische Form bringen:
z=sin(x).
Einsetzen ergibt dann
a*z^2+b*z+c=y,
was du dann einfach nach z auflöst. Somit erhältst du eine Lösung für sin(x). Du brauchst dann nur noch nach x aufzulösen. Aber aufpassen: die Gleichung sin(x)=R hat für R∈[-1,1] unenlich viele Lösungen, wohingegen arcsin® nur genau eine bestimmte reelle (evtl auch komplexe) Zahl bezeichnet.
- a sin (hoch2) x + b cos x + c =Y
Mit einem kleinen Trick kann man dieses Problem auf das vorige zurückführen. Hierzu braucht man bloß zu wissen, dass sin^2(x)+cos^2(x)=1 für alle relle (bzw. komplexe) Zahlen x gilt. Dann kann man nämlich mittels
sin^2(x)=1-cos^2(x)
die folgende Umformung durchführen:
a*[1-cos^2(x)]+b*cos(x)+c=Y.
Dies löst du nun analog zu 1).
Viele Grüße
Jens
Hallo,
danke für die Anleitung.
Aber leider kann ich auch keine quadratische Funktionen lösen.
Wie geht dies?
Andre Rene
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Hallo,
danke für die Anleitung.
Aber leider kann ich auch keine quadratische Funktionen lösen.
Und dann beschäftigst Du Dich mit Sinus und Cosinus?
r*z^2+s*z+c=0
Das läßt sich umformen in
z^2 + s/r * z + c/r = 0
mit p = s/r und q = c/r folgt also: z^2 + pz + q = 0
Dann gibt es zwei Lösungen gemäß der pq-Formel:
x1 / x2 = p/2 +/- wurzel(p^2 / 4 - q)
Wie man sieht gibt es Fälle (q > p^2 / 4) für die keine (reelle) Lösung existiert. Für q = p^2 /4 exisitert genau eine, ansonsten immer zwei.
leicht verwunderter Gruß,
Ingo
Hallo André,
danke für die Anleitung.
Aber leider kann ich auch keine quadratische Funktionen lösen.Wie geht dies?
Du bringst die Gleichung auf die „Normalform“:
x² + px + q = 0 (x ist die Variable, p und q die Koeffizienten).
Die beiden Lösungen sind dann:
x<sub>1,2</sub> = -p/2 ± sqrt(p²/4-q)
Sprich: für x1 nimmst Du das „+“, für x2 das „-“ vor der Wurzel (sqrt steht hier für Wurzel).
Ich spare mir jetzt mal die Erklärung, wo die Formel herkommt.
Gruß Kubi
Hallo,
wenn man seinem Sohn zu verstehen geben will, dass der Stoff lernbar ist, man selber aber seit 20 Jahren aus der Schule ist, muss man sich halt neu informieren…
Gruss,
Andre Rene
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