Tschebyscheffsche Ungleichung

Wissenschaft Mathematik
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Hallo nochmal :smile:

Mir ist gerade noch ein problem bei meiner Vorbereitung aufgefallen:

Mir ist nicht immer klar, wann ich welche der beiden Ungleichungen benutzen muss. Mir fehlt die Vorstellung dafür, wann es sich um „innerhalb“ des Intervalls handelt und wann um ein „außerhalb“.

zB :

Aus langjähriger Erfahrung ist einem Hersteller einer bestimmten Schraubensorte bekannt, dass sie Schraubenlängen mit einem Erwartungswert von 22mm und einer Varianz von von 0,0225mm² verteilt sind.
Mit wieviel Prozent Ausschuss muss man höchstens rechnen, wenn die Schraubenlänge zw 19,7 und 20,3 liegen soll?

Ich hätte jetzt wegen des „zwischen“ gesagt, dass es sich um innerhalb des Intervalls 19,7 und 20,3 handelt, ich muss hier aber die Formel für außerhalb des Intervalls nehmen.

Wieso?

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Morgen,

mir ist zwar die Tschebyscheffsche Ungleichung nicht mehr geläufig, aber zum Textverständnis:

Mit wieviel Prozent Ausschuss muss man höchstens rechnen, wenn
die Schraubenlänge zw 19,7 und 20,3 liegen soll?

Zwischen den beiden Werten, also in dem angegebenen Intervall, liegen die „guten“ Schrauben, die man weiterverwenden kann. Hier soll aber die Wahrscheinlichkeit für den Ausschuss abgeschätzt werden, also die schlechten Schrauben, also alle, die außerhalb des Intervalls liegen.

Andreas

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Stimmt. Da muss ich wohl noch besser hinsehen.

Danke!