beim harmonischen Oszillator dringt die Wellenfunktion ins nichtklassische Gebiet ein, d,h man hat eine endliche Aufenthaltswahrscheinlichkeit in Gebieten, in denen man keine Teilchen nach dem klassischen Verständins erwarten würde. Mathematisch hängt das vom transzendeten Verhalten der Exponentialfunktion ab.
Nun habe ich den eindimensionalen unendlich hohen Potentialtopf berechnet. Die Wellenfunktion ist proportional zum Sinus, hier tritt kein Eindringen der Wellenfkt ins nicht-erlaubte Gebiet auf. Klar, bei der Lösung der Diff’Gleichung hat man gerade dieses Nicht-eindringen als Randbedingung formuliert. Ist es nicht komisch? Man würde doch rein quantenmechanisch ein Tunneln erwarten.
Nun habe ich den eindimensionalen unendlich hohen
Potentialtopf berechnet. Die Wellenfunktion ist proportional
zum Sinus, hier tritt kein Eindringen der Wellenfkt ins
nicht-erlaubte Gebiet auf. Klar, bei der Lösung der
Diff’Gleichung hat man gerade dieses Nicht-eindringen als
Randbedingung formuliert. Ist es nicht komisch? Man würde doch
rein quantenmechanisch ein Tunneln erwarten.
Die gedachten unendlich hohen Potentialwälle sind gleichbedeutend mit der Forderung „da geht nichts rein“.
Durch diese „unquantenmechanische“ Forderungung kommt es zu „unquantenmechanischem“ Verhalten.
Nun habe ich den eindimensionalen unendlich hohen
Potentialtopf berechnet. Die Wellenfunktion ist proportional
zum Sinus, hier tritt kein Eindringen der Wellenfkt ins
nicht-erlaubte Gebiet auf. Klar, bei der Lösung der
Diff’Gleichung hat man gerade dieses Nicht-eindringen als
Randbedingung formuliert. Ist es nicht komisch? Man würde doch
rein quantenmechanisch ein Tunneln erwarten.
Hallo,
nein, das hast Du wohl schlicht falsch verstanden. Wie schon gesagt wurde: Wenn der Potentialtopf unendlich hoch ist, kann kein Tunneln in seine „Wände“ stattfinden. Wo sollte ein Tunnel am anderen Ende denn auch rauskommen?
nein, das hast Du wohl schlicht falsch verstanden. Wie schon
gesagt wurde: Wenn der Potentialtopf unendlich hoch ist, kann kein Tunneln in seine „Wände“ stattfinden. Wo sollte
ein Tunnel am anderen Ende denn auch rauskommen?
Ich glaube, Du verwechselst hier unendliche Höhe und unendliche Breite von Potenzialwällen. Unendlich breite Potenzialwälle werden nicht durchtunnelt, weil die Wellenfunktion auf der unendlichen Strecke exponentiell abgeklungen ist, bevor sie das andere Ende sieht. Unendlich hohe Potenzialwälle werden nicht durchtunnelt, weil die Amplitude der Ψ-Welle bereits am Beginn des Walles 0 beträgt.
Um es noch ein bisschen mathematischer zu machen: Man definiert die Ψ-Funktion abschnittsweise. Dort wo E > V, ist der Exponent imaginär, Re(Ψ) ist sinusförmig. Dort wo E stetig aneinander setzen und normieren. Bei einem unendlich hohen Potenzialwall ist (V - E) unendlich groß. Die dafür erhältliche Ψ-Funktion erfüllt nur dann die Stetigkeits- und Normierungsbedingung, wenn Ψ(x) ≡ 0. Für diesen Fall muss die Wellenfunktion im Nachbarintervall an der Grenze der Grenze zum Wall eine Nullstelle haben. Deswegen bildet sich im Inneren des unendlich tiefen Potenzialwalls so etwas ähnliches wie klassische stehende Wellen aus.
Ich glaube, Du verwechselst hier unendliche Höhe und
unendliche Breite von Potenzialwällen.
nein nein, das sieht nur so aus…
Unendlich breite
Potenzialwälle werden nicht durchtunnelt, weil die
Wellenfunktion auf der unendlichen Strecke exponentiell
abgeklungen ist, bevor sie das andere Ende sieht.
Genau, die Wahrscheinlichkeitswelle kann zwar in den Wall rein (Amplitude nimmt mit zunehmender Eindringtiefe ab), aber wenn der unendlich lang ist, (natürlich) nie durch. Ergo: Kein Tunneln.
Unendlich hohe Potenzialwälle werden nicht durchtunnelt, weil
die Amplitude der Ψ-Welle bereits am Beginn des Walles 0 beträgt.
Jawoll, überall, wo das Potential unendlich ist, ist die Aufenthaltswahrscheinlichkeit von vornherein bekannt, nämlich gleich Null, und ein endlich breiter Potentialwall wird nie durchtunnelt. Jedoch: ein deltafunktionsförmiger „Potentialwall“ wird dann doch wieder durchtunnelt (siehe Kronig-Penney-Modell), obwohl der ja quasi auch unendlich hoch – allerdings gleichzeitig unendlich schmal – ist.
mir war klar, dass die Wahrscheinlichkeitsdichte exponentiell im Wall abklingt, mir ging es lediglich um die Berechnung eines Teilchens im unedlich hohen Potentialtopf. Mit Tunneln meinte ich „Eindringen“, also überhaupt die Möglichkeit in den unendlich hohen Wall einzudringen.
Dass das Durchtunneln nicht möglich ist, ist ehe klar und daher nicht diskussionswürdig.
Mich störte nur, dass man quantenmechanisch rechnet und keine quantenmechanischen Effekte herausbekommt, ergo, keine endliche Aufenthaltswahrscheinlichkeit im Wall.
