Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, beim Kauf von n Kinder-Überraschungseiern einen kompletten Satz von k Sammelfiguren zu erhalten, wenn
In jedem 7. Ei eine Sammelfigur steckt.
Die Wahrscheinlichkeit, in einem Ei zu sein, für jede der k Sammelfiguren gleich groß ist.
Als Beipiel: Beim Kauf von 100 Ü-Eiern im Dezember 2000 lag die Wahrscheinlichkeit, alle 10 ‚Herr der Ringe‘-Figuren zu erhalten, bei gerade mal 6% - wenn obige Annahmen korrekt sind.
Durch schütteln und Aufgrund vermutlich höherer Wahrscheinlichkeit als „in jedem siebten Ei“ sind diese Annahmen entkräftbar, mir geht es aber um die Theorie!
Ich habe als Lösung eine Rekursionsformel, die man (z.B. mit einem Spreadsheet) numerisch lösen kann. Ich bin aber an einer direkten Formel interessiert.
Hi Kevin!
Ich würde es mit einer Multinomialverteilung versuchen, die sich als verallgemeinerung der Binoialverteilung ergibt. Diese beinhaltet eine Zufallsvariable mit k+1 sich gegenseitig ausschließenden Ereignissen (Figur 1, Figur 2,…, Figur k, keine Figur), für die jeweils die W’keiten pi = 1/(k*7) für alle i=1,…,k und pk+1 = 6/7 gegeben sind.
die Ausprägungen x1,…,xk+1 zählen die Häufigkeit des Ziehens der Figuren/das nicht ziehen einer Figur, mit x1+…+xk+1 = N
Setze
S:=N-x1-…-xk und
T:=1-p1-…-pk
Hmm, Tyll,
wenn ich das richtig verstanden habe, gibt das aber nur die Wahrscheinlichkeit wieder dass ich ein Ei mit irgendeiner Figur erwische. Aufgrund gemachter Erfahrungen bin ich aber nahezu sicher, dass die unterschiedlichen Figuren des Satzes nicht in gleicher Menge verteilt sind - am Ende habe ich meist eine Figur mehrfach, während eine oder zwei nicht um Geld und gute Worte aufzutreiben sind.
Gruß Eckard.
Hi Eckhard,
nein. Es gibt die W’keit an, welche der figuren wie oft erwischt wurden, du kannst also bei sagen wir mal 5 Figuren und 10 Käufen sowohl die W’keit für (1,1,1,1,1,5) als auch für (1,0,0,0,0,9) oder (2,3,1,1,2,1) berechnen.
Der einwand mit den verschiedenen W’keiten für jede Figur ist berechtigt, was da realistisch ist, weiß ich aber nicht.
Gruß
Tyll
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Danke Tyll,
für die Aufklärung. Jetzt glaube ich es auch kapiert zu haben.
Was jedoch Wahrscheinlichkeit dafür betrifft, eine bestimmte Einzelfiguren der Serie zu erwischen, fehlt eine Information, die nur Ferrero liefen kann.
Sonntagsgruß
Eckard
Danke Tyll,
für die Aufklärung. Jetzt glaube ich es auch kapiert zu haben.
Keine Ursache!
Was jedoch Wahrscheinlichkeit dafür betrifft, eine bestimmte
Einzelfiguren der Serie zu erwischen, fehlt eine Information,
die nur Ferrero liefen kann.
Stimmt, und die schweigen sich da ja beharrlich aus. andererseits scheinst du da schon einige Empirik betrieben zu haben.