über/abzählbar

Wissenschaft Physik
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hallo

ich bin schon kurz vor dem verzweifeln.dieser beweis will mir einfach nicht gelingen. ich komm nicht weiter

gegeben sei die kofinite topologie.
dh. alle endlichen Teilmengen von X vereinigt mit der Menge X.
X sei überabzählbar.

wie zeigt man das erste abzählbarkeitsaxiom nicht gilt.

Also: die offenen Mengen in diesem topologischen Raum sind entweder die leere Menge oder überabzählbare Mengen.

aber wie soll man denn das beweisen??
vielleicht hat jemand einen tipp?

gruss
martina

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Untopologischer Hilfeversuch
Hallo, Martina!

Vielleicht helfen auch dir meine Erklärungsversuche für „Überabzählbarkeit“:
Die liegt vor, wenn man beweisen kann, daß nach jeder „Abzählweise“ beim Abzählen u n e n d l i c h viele neue „Untermengen“ entstehen oder auftreten, wie zB beim „Übergang“ von den rationalen zu den reellen Zahlen zwischen zB 0 und 1.
Denn, wewr wie ich, schon Schwierigkeit hat, das zu verstehen, wie soll der Metamathematik verstehen?!