Hallo.
Ich soll zeigen, dass ]a,b[ für alle -oo
hi,
Ich soll zeigen, dass ]a,b[ für alle -oo
Hallo
Ich soll zeigen, dass ]a,b[ für alle -oo pi/2 wähle, z B b=pi
dann gehts um das Intervall
]a,pi[ und pi/2 wird nicht abgebildet und deswegen gibt es einen Widerspruch? Oder wie ist hier die Erklärung?
Gruß
McMike
Hallo,
Wenn ich mir den tan(x) so im Intervall -2 bis 2 angucke haben
wir ja zwei Einhüllende bei x=pi/2 und x=-pi/2
man würde sie eher als Asymptoten bezeichnen.
]a,pi[ und pi/2 wird nicht abgebildet und deswegen gibt es
einen Widerspruch? Oder wie ist hier die Erklärung?
Neee, damit hat es nix zu tun. Die Argumentation ist:
(1) IR ist überabzählbar (Beweis von Cantor mit Diagonalverfahren)
(2) f: ]–π/2, +π/2[→ IR mit f(x) = tan(x) ist eine bijektive Abbildung des endlichen Intervalls]–π/2, +π/2[ auf ganz IR.
(3) Der Definitionsbereich von f läßt sich durch Stauchung/Streckung/Verschiebung leicht verallgemeinern von ]–π/2, +π/2[auf jedes beliebige Intervall]a, b[ mit b > a.
(4) Damit folgt aus (1), dass jedes endliche Intervall gleichmächtig zu IR selbst ist und deshalb überabzählbar viele Zahlen enthält.
Jetzt klar?
Gruß + schönes WE
Martin
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Hallo,
probier doch mal folgendes:
Nimm an, dass die Zahlen in (a,b) abzählbar sind. Dann lässt sich eine Liste angeben, in der jede Zahl einen Listenplatz hat. Konstruiere dann eine Intervallschachtelung (an,bn)n derart, dass die Zahl mit der Listennummer i nicht im Intervall (ai,bi) ist. Wegen der Vollständigkeit von IR gibt es jedoch eine Zahl s, die in allen Intervallen ist - im Widerspruch zur Voraussetzung!
Gruß
Oliver
Moin.
Neee, damit hat es nix zu tun. Die Argumentation ist:
Das hast du gut erklärt. Vielen Dank.
Auch danke an die anderen fleißigen Tipps, aber mit dem obigen Beitrag habe ich es komplett verstanden.
Gruß,
McMike