Hallo www’ler,
ich habe vor kurzem gelesen, dass folgendes gilt:
Kettenregel:
(f(g(x)))’=f’(g(x))\cdot g’(x)
Jetzt soll man durch die Regel
\int f’(x)dx=f(x)
folgendes gilt:
\int f’(g(x))\cdot g’(x)dx=f\cdot g
Es handelt sich hier nun um ein Produkt und da kann man als Alternative ja die partielle Integration anwenden, doch damit kommt man ja nicht auf die Lösung…
Egal wie ich das kombiniere, aber ich komm nicht auf dieses Ergebnis.
LG
TS
Hallo www’ler,
Hallo Scheibe!
ich habe vor kurzem gelesen, dass folgendes gilt:
Kettenregel:(f(g(x)))’=f’(g(x))\cdot g’(x)
Das ist richtig.
\int f’(x)dx=f(x)
Auch richtig.
\int f’(g(x))\cdot g’(x)dx=f\cdot g
Das stimmt nicht. Richtig wäre
\int f’(g(x))g’(x)\ dx=f(g(\cdot))
wobei die Schreibweise etwas unsauber ist. Jedenfalls schreibt man statt f(g(·)) häufig
(f\circ g)(\cdot)
Das spricht man „f nach g“. Vielleicht hast du da was falsch gelesen.
Gruß
hendrik
hmm…
Dachte dieses „f nach g“ wäre sowas wie f(g(x))
Also dort stand genau:
\int(f’\circ g)(x)\cdot g’(x)dx=f\cdot g
Ist das dann immer noch falsch?
Ich frage mich eigentlich, wie man von der linken Seite überhaupt auf die rechte kommt. :S
Dachte dieses „f nach g“ wäre sowas wie f(g(x))
Ja, das ist ja auch genau das gleiche.
Also dort stand genau:
\int(f’\circ g)(x)\cdot g’(x)dx=f\cdot g
Ist das dann immer noch falsch?
Ja, das ist falsch. Richtig ist.
\int(f’\circ g)(x)\cdot g’(x)dx=f\circ g
Gruß
hendrik
Hi,
zusätzlich zum schon gesagten, und damit der Zusammenhang klarer wird:
(f(g(x)))’=f’(g(x))\cdot g’(x)
kann man auch ohne Argument schreiben als
(f\circ g)’=(f’\circ g)\cdot g’
Gruß, Lutz