Hallo zusammen,
mein Problem ist folgendes:
Auf einen zylindrischen Körper wirken zwei radiale Kräfte im Winkel von 90° zueinander. Der Verlauf dieser Kräfte liegt für jede der zwei Richtungen als Signal Kraft über Zeit vor (gemessene Betriebslasten mit ständig wechselnder Amplitude und Vorzeichen). Aus diesen zwei Signalen möchte ich gerne ein resultierendes Kraftsignal bilden.
Mein erster Ansatz:
- Pythagoras: hierbei werden die Vorzeichen der Signale nicht beachtet.
Mit den Winkelgesetzen im Dreieck bin ich auch nicht sehr weit gekommen, weil ich kein glaubhaftes Ergebnis heraus bekommen habe.
Wie gehe ich mathematisch richtig mit diesem Problem um ?
Vielen Dank und Gruß
Ulli
Hallo Ulli,
mein Problem ist folgendes:
sagt Dir Vektor etwas bzw. Vektoraddition?
Wenn ja, dann sollte alles klar sein - oder?
Gandalf
Hallo Gandalf,
der Begriff Vektoraddition sagt mir etwas. Aber ich weiss nicht genau, wie ich meine Datensätze damit Addieren kann.
Ich habe zwei Datensätze: Signal_1 und Signal_2 (jeweils Kraft über Zeit und 90° zueinander).
Wie sähe die Formel aus, mit der ich diese beiden Datensätze vektoriell addieren könnte (unter Berücksichtigung der Vorzeichen).
Vielen Dank für Deine Hilfe und Gruß
Ulli
In Deinem Fall senkrecht aufeinanderstehender Kräfte liefert der Pythagoras tatsächlich den Betrag der Resultierenden.
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Hallo Ptee Hinn,
Zitat: In Deinem Fall senkrecht aufeinanderstehender Kräfte liefert
der Pythagoras tatsächlich den Betrag der Resultierenden.
Genau das ist mein Problem. Ich kann nichts über das Vorzeichen aussagen, weil ich den Betrag als Ergebnis bekomme. Ich möchte aber zwei Signale überlagern, bei welchen die Vorzeichen der Amplituden unabhängig voneinander wechseln. Das Ergebnis soll wieder ein Signal sein, welches auch das entsprechende resultierende Vorzeichen besitzt.
Danke und Gruß
Ulli
Hallo Ulli,
ich bin mir nicht so sicher, ob ich das Problem richtig verstanden habe. Aus deinen Angaben reime ich mir folgendes zusammen:
Du hast zwei Kräfte, die immer genau senkrecht zueinander stehen.
Die genaue Richtung der Kräfte ist nicht bekannt, jedoch weisen unterschiedlich Vorzeichen auf unterschiedliche Orientierungen der Kräfte.
Lösungsansatz:
Wenn die Kräfte immer senkrecht zueinander sind, liefert der Satz des Pythagoras immer die Länge der Resultierenden.
Man muß nur die Richtung der Resultierenden bestimmen. Da die Richtungen der Kräfte nicht bekannt sind, muss man ein relativen Bezug wählen.
Relativer Bezug: Kraft1 sei „vertikal“ ausgerichtet und Kraft2 entsprechend „horizontal“ (die Begriffe sind willkürlich, dienen aber der leichetn Veranschulichkeit auf einem Blatt Papier!). Eine _positive_ Kraft1 weise nach oben, eine _negative_ nach unten, für Kraft2 gilt: _positiv_: rechts, _negativ_: links.
Sind beide Kräfte positiv, weist also die Resultierende nach rechts oben. Ist Kraft1 positiv, Kraft2 negativ, dann weist die Resultierende nach rechts unten usw.
Statt nur die Beträge der Kräfte zu nehmen und dir aus der Kombination der Vorzeichen die Richtung der Resultierenden zu überlegen, kannst du auch die Kräfte als Vektoren mit 2 dimensionen darstellen. Nach o.g. Weise wäre der Vektor für die Kraft1 mit einem Betrag von „a“ darstellbar als (0;a) und Kraft2 mit einem Betrag von „b“ als (b;0). Die Werte für a und b können positiv oder negativ sein. Der Resultierendenvektor ist dann einfach (0;a)+(b;0) = (b;a). Die Länge ergibt sich - wie gehabt - nach Pythagoras.
Wenn du willst, kannst du auch noch den Winkel zwischen der Resultierenden und den Kräften berechnen (über den Arcustangens).
LG
Jochen
Die resultierende Kraft ist ein 2D-Vektor - sie hat kein „Vorzeichen“.
Du kannst sie auf verschiedene Weise beschreiben:
- Betrag und Richtung
also mit Hilfe des Pythagoras berechneten Betrages (immer positiv), und eines Winkels (der natürlich von der Wahl des Koordinatensystems abhängt)
- Angabe seiner zwei Komponenten
das entspricht Deinen senkrecht aufeinander stehenden Kraftkomponenten
(jede für sich positiv oder negativ) - in diesem Fall bräuchtest Du also gar nichts auszurechenen
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Hallo Jochen,
zunächst vielen Dank für Deine Hilfe. Ich habe Deinen Ansatz versucht und nach der Berechnung des Betrages der Resultierenden (per Pythagoras) eine Betrachtung der Quadranten durchgeführt. Nach dieser Betrachtung habe ich dann die Vorzeichen eingesetzt.
Leider bekomme ich in meinem resultierenden Signal Sprungstelle, und zwar dort, wo das Vorzeichen zwischen pos. und neg. wechselt.
Das sieht zum Beispiel wie folgt beschrieben aus: Das Signal verläuft im Bereich von ca. -2 bis -3 kN, dann gibt es einen Sprung in den pos. Bereich um 2 bis 3 kN, und wieder zurück.
Wie kann ich diese Sprünge (entstehend in den Quadranten, in denen die Signale unterschiedliche Vorzeichen haben bei 45 °) in meinem Zeitsignal vermeiden ?
Nochmals vielen Dank für die Antworten
Gruß
Ulli
Hallo,
ich glaube, ich weiß schon wieder nicht genau, was du eigentlich willst.
Ist dein Problem, dass im zeitlichen Verlauf der Betrag einer der Kräfte (also „a“ bzw. „b“) mal Null wird? Wenn a=0 dann hast du ja (b;a)=(b;0); die Resultierende geht also exakt in Richtung der Kraft2. Ist b=0 dann ist (b;a)=(0;a); die Resultierende geht also exakt in Richtung der Kraft1. Sind beide Kräfte Null (also a=0 und b=0), dann ist auch die Resultierende Null: (a;b)=(0;0); hier ist die Richtung egal bzw. es gibt eine Richtung garnicht.
Ich bin mir so unsicher, weil das eigentlich „trivial“ ist…
LG
Jochen
Hallo Jochen,
das Problem erschien mir zuerst auch trivial. Leider hab ist es das für mich noch nicht.
Mein Problem ist nicht, dass eine Kraft mal Null werden kann. Mein Problem liegt vielmehr im Vorzeichenwechsel des Resultierenden Kraftsignals. Dieses habe ich in einer anderen Antwort wie folgt versucht zu erklären:
"Leider bekomme ich in meinem resultierenden Signal Sprungstelle, und zwar dort, wo das Vorzeichen zwischen pos. und neg. wechselt.
Das sieht zum Beispiel wie folgt beschrieben aus: Das Signal verläuft im Bereich von ca. -2 bis -3 kN, dann gibt es einen Sprung in den pos. Bereich um 2 bis 3 kN, und wieder zurück.
Wie kann ich diese Sprünge (entstehend in den Quadranten, in denen die Signale unterschiedliche Vorzeichen haben bei 45 °) in meinem Zeitsignal vermeiden ?"
Danke und Gruß
Ulli
Ok,
ich verstehe dein Problem nicht.
Kannst du mir mal ein ganz konktretes Beispiel senden, vielleicht eine Meßreihe, möglichst mit Bild/Skizze und genauer Fragestellung?
Mein Problem liegt vielmehr im Vorzeichenwechsel des
Resultierenden Kraftsignals.
Wenn sich die Kräfte 1 + 2 kontinuierlich ändern, dann ändert sich auch der Resultierenden-Vektor („R“) kontinuierlich. Natürlich „springt“ R irgendwann zB. vom Quadranten rechts oben in den Quadranten rechts unten, was dann wie ein „Vorzeichen-Sprung“ aussieht.
Das ist aber doch ganz normal… Im Beispiel würde der Wert von Kraft1 („a“) von einem positiven Wert immer kleiner werden, schließlich Null sein und dann negativ werden. Wenn Kraft2 positiv ist, bekommst du genau das oben beschriebene Beispiel: Solange a>0, ist R im Quadrant rechts oben; bei a=0 ist R genau zwischen dem Quadranten rechts oben und unten (also quasi die „X-Achse“ bzw. deckungsgleich mit dem Vektor für die Kraft2); bei a0 auf a
a = Wert von Kraft1 (vertikal; pos: „nach oben“, neg: „nach unten“)
b = Wert von Kraft2 (vertikal; pos: „nach rechts“, neg: „nach links“)
Berechnung des Werts der Resultierenden:
r = Wert der Resultierenden: r²=a²+b²
Berechnung des Winkels zwischen r und Horizontale:
alpha = arctan(a/b)
Anpassung des Winkels an den Quadranten:
Ist a>0?
Ja: Ist b>0?
Ja: „rechts oben“ : phi = 90° - alpha
Nein: „links oben“ : phi = 270° - alpha
Nein: Ist b>0?
Ja: „rechts unten“: phi = 90° + alpha
Nein: „links unten“ : phi = 270° + alpha
Der Winkel phi ist dann der Winkel der Resultierenden zur Vertikalen. phi=0 heist: r geht senkrecht „nach oben“, phi=90°: r geht exakt nach rechts, phi = 194: r geht nach links unten usw.
Besser so?
LG
Jochen
Hallo Ulli
Auf einen zylindrischen Körper wirken zwei radiale Kräfte im
Winkel von 90° zueinander. Der Verlauf dieser Kräfte liegt für
jede der zwei Richtungen als Signal Kraft über Zeit vor
(gemessene Betriebslasten mit ständig wechselnder Amplitude
und Vorzeichen). Aus diesen zwei Signalen möchte ich gerne ein
resultierendes Kraftsignal bilden.
Mein erster Ansatz:
- Pythagoras: hierbei werden die Vorzeichen der Signale nicht
beachtet.
Das ist klar, der hilft hier nichts, Du erhälst hier nur die Beträge.
Mit den Winkelgesetzen im Dreieck bin ich auch nicht sehr weit
gekommen, weil ich kein glaubhaftes Ergebnis heraus bekommen
habe.
Wie gehe ich mathematisch richtig mit diesem Problem um ?
Mit den Winkelfunktionen!
Lege ein Koordinatensystem durch den Angriffspunkt der beiden Kräfte - am einfachsten mit 45° - und zerlege jede einzelbe Kraft in ihren Sinus- und Cosinusanteil. Addiere die Sinusse und Cosinusse gemäß ihren Vorzeichen und Du erhälst damit die Komponenten der Resultierenden mit Betrag und Winkel.
Fertig!
Zur qualitativen Betrachtung: Wären die Verläufe der beiden Kräfte harmonische, also sinusförmige Schwingungen, so beschreibt die Spitze des resultierenden Vektors eine Lissajous-Figur. Bei geradzahligem Frequenzverhältnis eine stehende Figur. Bei gleichen Frequenzen ist die Figur bei einer Phasenverschiebung von 0° und 180° eine Gerade, bei 90°und 270° und gleichen Amplituden ein Kreis, und sonst eine beliebige Ellipse. Die Resultierende Kraft kann sich nur in einem 2D-Raum bewegen der durch ein Quadrat gebildet wird, dessen Seiten der doppelten Amplitude Deiner Kräfte entspricht.
Mit freundlichen Grüßen
Alexander Berresheim
Hallo Jochen,
ich werde mich mit diesem Ansatz noch mal an mein Problem setzen. Sollte ich gar nicht weiter kommen, dann würde ich mich mit zwei Datensätzen noch einmal melden.
Vielen Dank und Gruß
Ulli
Mein Problem liegt vielmehr im Vorzeichenwechsel des
Resultierenden Kraftsignals. Dieses habe ich in einer anderen
Antwort wie folgt versucht zu erklären:
"Leider bekomme ich in meinem resultierenden Signal
Sprungstelle, und zwar dort, wo das Vorzeichen zwischen pos.
und neg. wechselt.
Wie ich oben geschrieben habe, ist für die Resultierende ein Vorzeichen nicht sinnvoll definiert. Da hilft auch nicht, künstlich eins reinzupacken. Warum willst Du überhaupt ein Vorzeichen?
Vielleicht hilft es, wenn Du genauer spezifizierst, was das „kombinierte Kraftsignal“ eigentlich ist:
- Ist es die „Stärke“ der resultierenden Kraft? (…um z.B. die Gesamtbelastung des Zylinders auszurechen)
- Ist es die Kraftkomponente, die in eine bestimmte Richtung wirkt? (z.B. in Richtung einer Aufhängung oder was auch immer)