Erstmal eine dilettantische Vorüberlegung:
Beim Würfel kann jede Zahl mit der Wahrscheinlichkeit 1/6
fallen.Das heißt nun aber nicht, daß nach 6 Würfen die erwartete Zahl erscheint. Erst nach sehr vielen Versuchen
bildet sich diese Wahrscheinlichkeit heraus.Die erwartete
Zahl kann sofort, nach 2 oder nach 10 oder erst nach noch mehr Versuchen erscheinen. Gibt es eine Grenze? Kann es sein,daß die erwartete Zahl bei einem der Versuche erst nach 100 oder 1000 Würfen erscheint?
Die Frage kam mir, als ich erfuhr, daß die Frau meines Nachbarn über 70% aller „Menschärgerdichnicht“-Spiele gewinnt.
Gruß
Horst
Nein, eine sichere Grenze gibt es nicht, es wäre theoretisch möglich, dass du dein ganzes Leben lang würfelst und nie eine 6 kommt, das wäre dann aber schon sehr, sehr unwahrscheinlich. Wahrscheinlich praktisch so unwahrscheinlich wie dass sich dein Monitor plötzlich in die Luft springt weil alle seine Atome zufällig gleichzeitig einen Impuls nach oben haben, auch das ist theoretisch möglich, dürfte aber während der Existenz unseres Universums noch nie vorgekommen sein.
Geb mal vom Gegenereignis aus: Die Wahrscheinlichkeit, dass bei einmal Würfeln keine 6 fällt ist 5/6, dass beim ersten und zweiten Mal keine 6 fällt 5/6 * 5/6 etc. Also ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei n Würfen keinmal 6 fällt p(n) = (5/6)^n. Der Grenzwert davon für n gegen Unendlich ist Null, das heißt aber, dass bei endlich vielen Würfe immer noch eine minimale Chance besteht, nie eine 6 zu würfeln. Erst wenn man unendlich oft würfeln könnte wäre man sicher, dass garantiert eine 6 kommt.
Hallo
besser als Xanadu kann man´s nicht erklären. Deine Nachbarin hat wahrscheinlich nur die besserer Strategie, ihre Figuren einzusetzen.
Gruß
@ xanadu.Sehr gut erklärt.An das Gegenereignis hatte ich garnicht gedacht.Dadurch wird der Zusammenhang aber klar. Danke.
Horst