Übungen zu quadratischen Gleichungen

Wissenschaft Physik
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Hi,

Ich versteh die Erklärung einer Aufgabe nicht, deshalb schreibe ich den Text mal auf und hoffe, dass mir den jemand erklärt.

Zeigen sie in Linearfaktoren der Term (x+a)(x+b) (a+b =p ; a*b=q); nur bei einfachen Termen durführbar Bsp: x²+4x+3 = (x+3)(x+1) da 3+1=4 und 3*1=3

gibt es da noch Zwischenschritte, denn so seh ich die Ergebnisse nicht und kann auch a, b, p und q nicht bestimmen.

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Hallo

Ich versteh die Erklärung einer Aufgabe nicht, deshalb
schreibe ich den Text mal auf und hoffe, dass mir den jemand
erklärt.

Zeigen sie in Linearfaktoren der Term (x+a)(x+b) (a+b =p ;
a*b=q); nur bei einfachen Termen durführbar Bsp: x²+4x+3 =
(x+3)(x+1) da 3+1=4 und 3*1=3

gibt es da noch Zwischenschritte, denn so seh ich die
Ergebnisse nicht und kann auch a, b, p und q nicht bestimmen.

p und q sind Zahlen, die durch das quadratische Polynom gegeben sind: es ist das Polynom x2+px+q in Linearfaktoren zu zerlegen. Für die Linearfaktoren x+a und x+b muss dann p=a+b und q=a*b gelten (leicht durch Ausmultiplizieren nachzuprüfen). Die Zahlen a und b erhält man aus diesen Gleichungen durch geschicktes Raten (was mit etwas Erfahrung immer einfacher wird). Hier liegt auch der Grund, weshalb man das nur für einfachen Termen durchführen wird.

Gruss Urs

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ein Teil der Aufgaben hab ich raus kannst du mir noch ein Tipp für das raten geben

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ein Teil der Aufgaben hab ich raus kannst du mir noch ein Tipp
für das raten geben

Zerlege das q in zwei Faktoren und prüfe ob deren Summe gleich p ist.

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Zerlege das q in zwei Faktoren und prüfe ob deren Summe gleich
p ist.

Danke jetzt hab ich fast alles raus

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Hallo Urs,

Die Zahlen a und b erhält man

aus diesen Gleichungen durch geschicktes Raten …

oder mit

 a = (p / 2) + Sqr((p / 2) ^ 2 - q)
 b = (p / 2) - Sqr((p / 2) ^ 2 - q)

etwas komfortabler.

Gruß, Rainer