Hallo!
Ich steh total auf dem Schlauch und brauch mal ne zündende Idee!
Also, ich habe einen Polyeder aus Dreiecken gegeben. Dabei habe ich für jede Dreiecksfläche die Koordinaten der Eckpunkte.
Ich möchte jetzt für eine Fläche, wenn ich von außen auf den Körper schaue, die Eckpunkte im Uhrzeigersinn angeben können.
Das natürlich ohne den Körper zu sehen…genaugenommen soll der Computer die Arbeit erledigen…ich hab nur keine Idee, was ich da programmieren könnte.
Vielen Dank für eure Hilfe!
Liebe Grüße
Fanti
Ich möchte jetzt für eine Fläche, wenn ich von außen auf den
Körper schaue, die Eckpunkte im Uhrzeigersinn angeben können.
Hallo Fanti,
sagen wir mal die Eckpunkte heißen A,B und C in irgendeiner Reihenfolge.
Welchen Punkt du als ersten nimmst ist ja egal, du kannst einfach A nehmen.
Zuerst berechnest du den Umkreismittelpunkt des Dreiecks, also den Schnittpunkt zweier Mittelsenkrechten. Den nennst du M.
Dann berechnest du die Vektoren (MA), (MB) und (MC).
Stell dir vor M ist die Mitte eines Kompasses und (MA) ist die Nordrichtung. (MA) wird druch eine Rotation in der Dreiecksebene auf (MB) bzw. (MC) abgebildet. Die Drehachse sollte dabei der Normaleneinheitsvektor sein der nach außen zeigt, d.h. der von M auf dein Auge zu zeigt. Diesen Vektor nennst du n.
Die für die Rotation verantwortliche Matrix hat dann die Form
R=\begin{pmatrix}c+n_1^2(1-c) & n_1n_2(1-c)-n_3s & n_1n_3(1-c)+n_2s\n_2n_1(1-c)+n_3s & c+n_2^2(1-c) & n_2n_3(1-c)-n_1s\n_3n_1(1-c)-n_2s & n_3n_2(1-c)+n_1s & c+n_3^2(1-c)\end{pmatrix}
Du stellst also das lineare Gleichungssystem R(MA)=(MB) auf und rechnest c und s aus.
Wenn s negativ ist, dann ist arccos© der Winkel den du von (MA) im Uhrzeigersinn gehen musst um zu (MB) zu kommen.
Ist s positiv, dann musst du 360°-arccos© im Uhrzeigersinn gehen.
Genauso rechnest du den Winkel zwischen (MA) und (MC) aus. Der Punkt mit dem kleineren Winkel kommt im Uhrzeigersinn nach A.
Ich hoffe, das war verständlich genug ausgedrückt.
Gruß
hendrik
Vielen lieben Dank! Das ist ne tolle Idee…hatte auch schon über Drehmatrizen nachgedacht…aber der zündende Gedanke mit dem Umkreismittelpunkt, der fehlte!
Danke!
Liebe Grüße
Fanti
Hallo Fanti,
Also, ich habe einen Polyeder aus Dreiecken gegeben. Dabei
habe ich für jede Dreiecksfläche die Koordinaten der
Eckpunkte.
Ich steh total auf dem Schlauch und brauch mal ne zündende
Idee!
Naja, keine zündende Idee, sondern eigentlich so das übliche aus der Schublade.
Die dreieckige Facette auf dem Polyeder nennen wir wie gehabt ABC mit den Eckpunkten A, B und C.
Jetzt
bilde mal das Kreuzprodukt aus den Vektoren AB und AC.
Und dann
bilde mal das Kreuzprodukt aus den Vektoren AC und AB.
Merkst Du schon was?
Viele Grüße
Stefan
Die dreieckige Facette auf dem Polyeder nennen wir wie gehabt
ABC mit den Eckpunkten A, B und C.
Jetzt
bilde mal das Kreuzprodukt aus den Vektoren AB und AC.
Und dann
bilde mal das Kreuzprodukt aus den Vektoren AC und AB.
Merkst Du schon was?
Interessant, das Verfahren kannte ich noch nicht. Man lernt nie aus.
hendrik