Hallo ihr Lieben,
Ich hab ein mathematisches „Problem“: Stellt euch eine Uhr vor, die die Zeit mit Ziffern (also digital) anzeigt.
Dann könnte man die Uhrzeit als Division „auffassen“. Ich hab mich ein
bisschen herumgespielt und mir alle Zeiten von 0:00 bis 24:00 ausgerechnet
(mit Excel geht ja das relativ einfach) und mir dazu einen Graph zeichnen
lassen. Abgesehen davon, dass der Computer bei Division durch 0 streikt (hab
ich einfach ausgelassen), kommt da eine ganz witzige Kurve (Sägezahn) heraus.
Jetzt hätte ich dazu gerne eine Funktion - nur fehlen mir da leider die
mathematischen Kenntnisse - und da sollt ihr mir bitte helfen!!!
Also: Es handelt sich um einen Bruch, bei dem der Zähler jeweils die Zahlen
von 0 bis 24, und der Nenner bei jedem Zähler jeweils die Zahlen von 0 bis
59 durchlaufen soll. Also: von 0:00 bis 0:59, dann von 1:00 bis 1:59 usw.
bis 24:00.
Wie schreibt man sowas an???
Danke,
Martina
Hallo Martina!
Also: Es handelt sich um einen Bruch, bei dem der Zähler
jeweils die Zahlen
von 0 bis 24, und der Nenner bei jedem Zähler jeweils die
Zahlen von 0 bis
59 durchlaufen soll. Also: von 0:00 bis 0:59, dann von 1:00
bis 1:59 usw.
bis 24:00.
Werte durchlaufen… hört sich sehr nach einer Schleife an.
Bei einer Formel gibt man die Variablen (also Nenner und Zähler) normalerweise nicht in Grenzen an.
Erinnert mich ein bisschen an eine Programmieraufgabe aus der Informatik (bin nämlich Fachinformatikerin).
Ich würde da ein kleines Programm schreiben mit zwei ineinander verschachtelten Schleifen.
for(i=0; i=0.59;i=i+1)
{
for(i=1; i=1.59;i=i+1)
BerechneWerte
}
Ist jetzt keine Programmiersprache, sondern Pseudo-Code; ich hoffe, du verstehst, was ich meine…
Gruß,
Nina
for(i=0; i=0.59;i=i+1)
{
for(i=1; i=1.59;i=i+1)
BerechneWerte
Hallo Nina,
an sowas hab ich natürlich auch gedacht. Nur hätte ich das eben nicht als Programm, sondern gern als Formula. Kann man das nicht machen, dass man sagt, dass x nur gewisse Werte durchlaufen soll, und wenn x so ist, dann soll y auch gewisse Werte durchlaufen (da gab’s doch sowas von … bis, soweit ich mich erinnern kann)???
Martina
Hallo Marina,
du kannst schreiben
5 10
oder x Element {1;2;3;4;…100}
Meinst du sowas?
Gruß,
Nina
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Hallo Ninale,
du kannst schreiben
5 10
oder x Element {1;2;3;4;…100}
Meinst du sowas?
Hm, kommt der Sache schon näher. Aber irgendwas gibt’s da doch mit Integralgrenzen oder Summengrenzen (da war was, wo man oben den größten und unten den kleinsten Wert hingeschrieben hat, und das hat dann bedeutet, dass die Funktion innerhalb dieses Wertes war).
Vielleicht kann man das ja auch gar nicht in einer Formel aufschreiben, wie ich das meine???
Auf „deppisch“ soll es ungefähr so ausschauen:
h (soll von 0 bis 24 gehen)/min (soll JEDESMAL von 0 bis 59 gehen)
Kann man das in eine mathematische Formel verpacken???
Martina *amkopfkratz*
Hallo Martina!
Aber irgendwas gibt’s da doch mit Integralgrenzen oder
Summengrenzen (da war was, wo man oben den
größten und unten den kleinsten Wert hingeschrieben hat,
und das hat dann bedeutet, dass die Funktion
innerhalb dieses Wertes war).
Das macht man wirklich nur bei Integralen oder Summen – anders gibt’s das nicht…
Vielleicht kann man das ja auch gar nicht in einer Formel
aufschreiben, wie ich das meine???
Auf „deppisch“ soll es ungefähr so ausschauen:
h (soll von 0 bis 24 gehen)/min (soll JEDESMAL von 0 bis 59
gehen)
Kann man das in eine mathematische Formel verpacken???
Martina *amkopfkratz*
Sowas kann man nicht in _eine_ Formel verpacken.
Man braucht da zwei Teile, einmal die Formel an sich,
also die Berechnungsvorschrift; und dann noch die „Formel“, die die Wertegrenzen
angibt.
Also: Wenn als „Formel“, dann nur „zwei Formeln“.
Ansonsten die „Programm-Schreibweise“.
Ich würde aber die „zwei-Formeln-Schreibweise“ vorziehen, das ist
vollkommen okay & richtig -> das machen selbst die „großen“ Wissenschaftler so 
Gruß,
Nina
*über-abgestürzte-datenbank-fluch*
Hallo,
Also: Es handelt sich um einen Bruch, bei dem der Zähler
jeweils die Zahlen
von 0 bis 24, und der Nenner bei jedem Zähler jeweils die
Zahlen von 0 bis
59 durchlaufen soll. Also: von 0:00 bis 0:59, dann von 1:00
bis 1:59 usw.
bis 24:00.
Wie schreibt man sowas an???
Man kann die Zeit auch in Minuten umwandeln, dann hat man nur eine Variable. Daraus kann man sich wieder eine einfache Formel basteln:
In Excel wuerde das zB so aussehen:
=GANZZAHL(A2/60)/REST(A2;60)
wobei in der Spalte A die Minuten von 0 bis 1440 angegeben sind…
Gruss, Dmitri
Man kann die Zeit auch in Minuten umwandeln, dann hat man nur
eine Variable. Daraus kann man sich wieder eine einfache
Formel basteln:
In Excel wuerde das zB so aussehen:=GANZZAHL(A2/60)/REST(A2;60)
wobei in der Spalte A die Minuten von 0 bis 1440 angegeben
sind…
Wenn mit „Formel“ eine Excel-Formel gemeint ist, dann stimmt das.
Ich denke aber, dass eher eine mathematische Formel gemeint ist (?)
In Excel wuerde das zB so aussehen:
=GANZZAHL(A2/60)/REST(A2;60)
wobei in der Spalte A die Minuten von 0 bis 1440 angegeben
sind…Wenn mit „Formel“ eine Excel-Formel gemeint ist, dann stimmt
das.
Ich denke aber, dass eher eine mathematische Formel gemeint
ist (?)
Man kann das obengenannte auch anders schreiben:
f(x)=[x/60]/(x mod 60) mit x Element aus (1,2,…,1440)
Eckige Klammer bedeutet den ganzzahligen Teil der Zahl a.
Es gilt also: a=[a]+{a}
geschweifte Klammer bedeutet den Bruchteil der Zahl a.
a mod b - Rest aus der Division von a und b
Gruss,
Dmitri
Hallo Dimitri und Nina,
also das als Formel in Excel einzugeben war ja kein Problem - das Umrechnen in einen Zahlenwert ist ja eigentlich auch nicht notwendig, weil ich ja eh nur „normale“ Zahlen brauche. (Oben Stunde, unten Minute)
Das eigentliche Problem, das ich habe (ich hoffe, ich wiederhole mich jetzt nicht): wie definiere ich es mathematisch richtig, dass die Stunde oben von 0 bis 24 gehen soll, und bei jeder 0, 1, 2, 3… der Stunde der Nenner jedes Mal von 0 bis 59 gehen soll?
Ich kapiere schon Ninas Absicht: Ich sage, wenn der Bruch heißt z. B. (h/min), dann sage ich 0 kleiner gleich(tut leid, ich finde das Zeichen nicht auf dera Tastatur) h kleiner gleich 24; 0 kleiner gleich min kleiner gleich 59. Reicht das aus, um dann alle y-Werte zu kriegen - vor allem in (zu)geordneter Form?
Wenn ihr wollt, kann ich euch gern die Excel-Grafik (und das Blatt, wo ich die Werte ausgerechnet hab) schicken!
Martina
Gulp und hallo,
zwar ist es nicht ganz dass, was esucht ist, aber man könnt das noch in Intervallschreibweise hinkriegen:
statt 5
Hallo Martina,
hier ein Lösungsvorschlag, der den Sachverhalt in Prädikatenlogik beschreibt.
Symbole:
V = für alle
in = ist Element von
imp = logische Implikation: a imp b bedeutet:
„wenn a gilt, dann gilt auch b“
and = logisches und
N = die natürlichen Zahlen (mit 0)
V x,y in N : x in [0…23] and y in [1…59] imp f(x,y) = x / y
a+
Hartmut
Lieber Hartmut,
deine Lösung klingt ganz gut! Ein Freund von mir (ein gelernter Mathematiker) hat auch eine ganz nette Lösung gefunden:
Er verwandelt zuerst die Zeit in Minuten (x = Minuten)
[x/60]/[x - [x/60].60]
Ich hoffe, ich hab das richtig hinbekommen mit den Klammern. Die eckigen Klammern bedeuten, so hat er mir erklärt, dass da immer eine Ganzzahl rauskommen soll (da gibt’s in Excel eine eigene Funktion dafür, die ich kenne)
Ich finde es aber witzig, dass ihr das so ernst nehmt! Und danke für alle Beiträge!
Sowas wäre doch auch was für den Unterricht in der Oberstufe, denke ich. Es ist zwar nicht wirklich etwas Brauchbares fürs Leben, aber eine ganz lustige Sache.
Martina
Sowas kann man nicht in _eine_ Formel verpacken.
Man braucht da zwei Teile, einmal die Formel an sich,
also die Berechnungsvorschrift; und dann noch die „Formel“,
die die Wertegrenzen
angibt.
Also: Wenn als „Formel“, dann nur „zwei Formeln“.
Ansonsten die „Programm-Schreibweise“.
Hallo Nina,
wenn Du wie Martina eine Uhrzeit als Bruch ansehen, also z. B. „15 : 32 Uhr“ als „15/32“ interpretieren willst, kannst Du das mathematisch durch die Vorschrift
y(x) = (x DIV 60) / (x MOD 60)
ausdrücken (siehe auch Martinas Antwort auf Hartmuts Posting). „DIV“ bezeichnet dabei die Ganzzahldivision, „MOD“ den Divisionsrest („modulo“-Operation), und x ist der Minutenzähler, der nur ganzzahlige Werte annimmt.
Wenn Du nur einen Tag betrachten willst, mußt Du x auf [0, 24*60–1] einschränken. Die Formel läßt sich aber leicht auf eine unbegrenzte Anzahl Tage erweitern, indem man x einfach noch mit 24*60 = 1440 modulisiert:
y(x) = ((x MOD 1440) DIV 60) / ((x MOD 1440) MOD 60)
Dabei kann das „MOD 1440“ im Nenner sogar noch entfallen, weil (x MOD 1440) MOD 60 immer gleich x MOD 60 ist.
Ergebnis:
y(x) = ((x MOD 1440) DIV 60) / (x MOD 60)
mit x = Anzahl der seit 00:00 des Tages 0 vergangenen Minuten
gibt für alle Tage bis in die Unendlichkeit den „Uhrzeit-Bruch“ an.
Mit freundlichem Gruß
Martin