Hi Chimera,
ich kenne diese Spirale aus einem Artikel in Spektrum der Wissenschaft, in dem es um Verfahren zur Primzahlsuche geht. Ich zitiere den entsprechenden, für Dich sicher interessanten Abschnitt:
"[…] Manchmal führt ein visuelles Muster auf eine Formel. Auf so ein Muster stieß Stanislaw Ulam, der bekannte polnisch-amerikanische Mathematiker, als er während eines langweiligen Vortrages gedankenverloren ein Gitter aus waagerechten und senkrechten Linien malte. Er numerierte eines der entstandenen Quadrate mit 1 und setzte die Numerierung spiralförmig nach außen fort:
543
612
7
Als die Zahlenspirale sich mehrmals um sich selbst gewunden hatte, begann Ulam ohne besonderen Grund die Primzahlen einzukringeln. Und da wurde er mit einem Mal hellwach, denn er bemerkte, daß sich ein seltsames Muster einstellte, bei dem aus dem Nichts gerade Linien auftauchten. Ihm war natürlich sofort klar, daß solche Linien auf Formeln für Primzahlen hindeuteten. In Bild 2 ist das Ergebnis von Ulams Experiment als Computerdiagramm wiedergegeben, in dem Primzahlen durch schwarze Quadrate dargestellt sind.
Die auffälligen Diagonalen deuten auf primzahlenführende Adern. Wie lassen sie sich formelmäßig fassen? Eine solche Lagerstätte von Zahlengold erstreckt sich beispielsweise vom Mittelpunkt aus nach links unten und besteht aus den Zahlen 7, 23, 47, 79, … Die Formel für diese Folge ist der quadratische Ausdruck 4 x^2 + 4 x - 1.
Wer noch ein bischen Schulmathematik parat hat, kann die Gleichung für praktisch jede Gerade im Bild herleiten. Mitunter erzeugt sie noch jenseits des Bildausschnittes zahlreiche Primzahlen. Euler (der viele mathematische Karrieren ruiniert hat, indem er Resultate vorwegnahm) war im 18. Jahrhundert auf eine ähnliche Formel gestoßen: x^2 + x + 41. Diese Gleichung taucht zwar nicht in Ulams Spirale selbst auf. Aber wenn man statt mit 1 mit 41 beginnt, trifft man auf die entsprechende Ader; sie enthält 40 Primzahlen, ehe sie ausläuft."
Quelle:
A. K. Dewdney, „Primzahlwäsche“, Spektrum der Wissenschaft, Sonderheft 8: Computer-Kurzweil III (1989)
Ich hoffe, ich konnte Dir weiterhelfen.
Mit freundlichem Gruß
Martin
