Um wieviel cm fällt die Erdkugel auf 1 km ab

Wissenschaft Mathematik
#1

Ein Rätsel, das sehr viele kluge Köpfe bisher nicht lösen konnten!

Also ich möchte wissen, um wieviel cm weicht ein gerades gehaltenes (Wasserwaage!) Lineal bei 1 km Länge auf einer idealrunden Erde von der Erdoberfläche ab?

Also wieviel cm beträgt die Abweichung der Kugelgestalt der Erde von der waagrechten, auf/bei 1 km Länge?
Und wie rechnet man das?
Viel Vergnügen, ich bin auf Lösungen sehr gespannt!

Liebe Grüße
Questio

#2

Meine Lösung
Moin Questio,

eine sehr gute Frage. Ich habe mich so daran versucht.

Aus dem mittleren Erdradius r=6367,5 km und der Bogenlänge b=1km habe ich über b=(ll[Pi]*r)/180° * a[alpha] a=0,008998159° berechnet.

Den Anstieg m erhalten wir über tan (90-a) = 6367,500179.

Den x-Wert bekommen wir über Wurzel(x^2 + [x*6367,500179]^2)=6367,5 mit x= 0,9999999596 raus

Aus y1 ergibt sich dann y1=6367,499922km.
y2 haben wir ja als r=6367,5km festgelegt.

Das heißt die Differenz y2-y1= 000078247km = 7,8 cm

Falls ich mich nicht verrechnet haben sollte [Hoffen wir es mal :wink:]

Skizze:
[url=[http://www.bilder-hochladen.net/files/fy1q-1-png.htm…](http://www.bilder-hochladen.net/files/fy1q-1-png.html][img]http://www.bilder-hochladen.net/files/thumbs/fy1q-1.png[/img][/url)]

Gruß,

Carl

#3

Moin!

Also ich möchte wissen, um wieviel cm weicht ein gerades
gehaltenes (Wasserwaage!) Lineal bei 1 km Länge auf einer
idealrunden Erde von der Erdoberfläche ab?

Und wie rechnet man das?

Zeiche einen Kreis. In diesen Kreis zeichnest Du den Radius ein. An dessen äußeres Ende im rechten Winkel eine Gerade. Deren Ende wiederum verbindest Du mit dem Kreismittelpunkt. Voila: Ein rechtwinkliges Dreieck, von dem die Katheten (Radius und Lineallänge) bekannt sind. Mit Pythagoras die Hypotenuse berechnen und von ihr den Radius abziehen ist ein Kinderspiel.

Dabei wird angenommen, daß die Entfernung senkrecht zur Erdoberfläche gemessen werden soll. Soll sie jedoch parallel zum Erdradius gemessen werden, wird die Gerade innerhalb des Kreises rechtwinklig an den Radius gezeichnet, so daß sie sich in der gewünschten Entfernung mit dem Kreis schneidet. Diesen Schnittpunkt verbindet man mit dem Kreismittelpunkt. Wieder entsteht ein rechtwinkliges Dreieck, von dem diesmal allerdings die Hypotenuse (Radius) und eine Kathete (Lineallänge) bekannt sind. Die zweite Kathete zu berechnen und von der Hypotenus abzuziehen, ist wieder trivial.

Munter bleiben… TRICHTEX

#4

Hallo Questio,

Ein Rätsel,

das ist für mich kein Rätsel, ist ein mathematisches Problem.

das sehr viele kluge Köpfe bisher nicht lösen
konnten!

Möglich, dann geht/ging es wohl nicht zu lösen.
Ansonsten ist das ein riesengroßer Kreis auf den eine 1 km lange Tangente angedockt wird.

Jetzt können Mathematiker das was du wissen willst berechnen.
Wenn es (für mich) unerwarteterweise nicht berchenbar sein sollte, na und, dann ist deine Anfrage unbeantwortbar nach heutigem Stand „unsres“ Wissens.

Wie auch immer, ein Rätsel isses nicht.

Gruß
Reinhard

#5

Aus dem mittleren Erdradius r=6367,5 km und der Bogenlänge
b=1km habe ich über b=(ll[Pi]*r)/180° * a[alpha]
a=0,008998159° berechnet.

Hallo Carl,

nicht die Bogenlänge sollte 1km sein, sondern das Lineal, also der Tangentenabschnitt.

@Questio
Diese Frage wurde erst kürzlich unter „Tangente auf der Erdoberfläche u. Höhendifferenz“ erläutert. Die Leute die sich wirklich darüber den Kopf zerbrechen und es trotzdem nicht rauskriegen können so schlau nicht sein, denn alles was man braucht ist der Satz des Pythagoras. Die Lösung wurde ja schon genannt.

Gruß

hendrik

#6

Korinthen …
Deine Antwort ist meines Erachtens vollkommen korrekt und zeichnet sich durch hohe Eleganz aus, nur -

eine Gerade hat kein Ende, du meinst eine Strecke …

Ach, und die zweite Kathete ist vermutlich die halbe Lineallänge, nicht die ganze (da die Mitte des Lineals auf der Erde aufliegt, nicht das Ende).

/ :smile:

Gruß Bombadil2

#7

Hallo Herr Richter,
vielen Dank für die ausführliche Antwort!

Liebe Grüße, Questio

#8

Meine Lösung Nr. 2
Moin Hendrik

nicht die Bogenlänge sollte 1km sein, sondern das Lineal, also der Tangentenabschnitt.

Achso!

Denn geht’s wirklich noch einfacher ^^

Um es mal kurz zu fassen:

Delta l = 6367,5km-Wurzel(6367,5km^2 - 1km)
Delta l = 7,852cm

Nimmt sich den wohl nicht so viel, weil der Radius so groß ist.

Danke für deinen Hinweis.

Gruß,

Carl

#9

Moin,

Ein Rätsel, das sehr viele kluge Köpfe bisher nicht lösen
konnten!

Ich glaube eher, dein kluger Kopf konnte das nicht lösen.:wink:

Viel Vergnügen, ich bin auf Lösungen sehr gespannt!

Nun hast ja was bekommen, die Hausarbeiten sind erledigt:wink:

Liebe Grüße

Dito

Axel

#10

Ach, und die zweite Kathete ist vermutlich die halbe
Lineallänge, nicht die ganze (da die Mitte des Lineals auf der
Erde aufliegt, nicht das Ende).

Dann hätte die ursprüngliche Frage aber lauten müssen
„Um wieviel cm fällt die Erdkugel auf 500m ab ?“

hendrik

#11

… noch einer …

„In 80 Metern um die Welt!“

Die Erdkrümmung ist nicht erst bei einem Kilometer bemerkbar sondern schon bei 50 m. Das ist etwa die Zielweite beim Nivellieren. Die entsprechende Differenz beträgt 0,2 mm. Schon mit ‚konventionellen‘ optischen Nivellieren messbar. Bei 25 m Zielweite entsprechend 0,05 mm, mit einem Digitalnivellier messbar. Wenn ein Messtrupp stets mit 25 m Rückblick und 50 m Vorblick einmal um den Globus nivellieren würde, käme er auf den o.g. vermeintlichen

Höhenunterschied von 80 Metern.

Daher der vermessungstechnische Grundsatz: hin und zurück messen &gt:wink:

Ja, mit solchen Gedanken beschäftigt sich der Geometer

Grüße Roland

#12

Hallo Roland,
deine Antwort ist sehr interessant, vor allem, dass man als Geometer
vor und zurückmessen muss und schon ab einer 5o m- Strecke ein Abweichen festzustellen ist. Vielen Dank für deinen Beitrag!!Weiter so!

Gruß, Gerd

#13

Hallo Carl,
vielen Dank für deinen Beitrag u. die Berechnungen! War hilfreich und
solllte zur Lösung führen.

Gruß, Gerd

#14

Hallo Gunther Richter,
recht vielen Dank für den Beitrag und die Zeichnung!

Ich denke, der Abstand vom Linealende nach „unten“ sollte senkrecht sein zur Erdoberfläche, also auf den Erdmittelpunkt zeigen.

Viele Grüße, Gerd