Hallo,
Ich habe ein nettes Dokument gesehen, das einen anregt, über Umecke von 3-, 4- und 5-Ecken nachzudenken.
Da „Umeck“ und Beweis nur 7 Treffer bei Google liefert, nehme ich an, dass „Umeck“ nicht die richtige Phrase ist. Wer kann hier weiterhelfen?
(P.S. „Umecke“ Beweis liefert dafür alle Links mit „um-die-Ecke“ und mehr … sehr nützlich!)
Ein Umeck ist gemäß diesem Dokument (https://klett.de/sixcms/media.php/8/A01585_73438210.pdf) wie folgt definiert:
In einem konvexen Vieleck verbindet man die Mittelpunkte benachbarter Seiten mittels Strecken. Das konvexe Vieleck ist das Umeck des so entstandenen Vielecks.
Über Links auf on-line Doku dazu und Hintergründe darüber, ob es mehr als eine Knobelei ist, wäre ich verbunden.
Danke und Gruß
Hallo,
wahrscheinlich findest du deshalb nichts, weil dein Umeck nicht brauchbar definiert ist. Nach deiner Aussage ist es „umgekehrt“ definiert, weil man zuerst das Umeck zeichnet und dann das Vieleck, für das es Umeck sein soll.
Wenn du dir mal ein Quadrat zeichnest und daran die Seitenmitten verbindest, erhälst du wieder ein Quadrat, das grosse soll dir zufolge das Umeck des kleinen sein. Man sieht aber an der Figur recht schnell, dass man Seiten des grossen Quadrats um ihre Mittelpunkte drehen kann (z.B. zum Trapez) und es bleibt immer noch das Umeck des kleinen - anders gesagt: das kleine Quadrat hat nicht ein wohldefiniertes, sondern unendlich viele Umecke. Was soll man denn damit anfangen?
Gruss Reinhard
Beim Dreieck gibt es genau ein Umeck
Die einzigen Vierecke, die Umecke haben sind Parallelogramme. Ist das Parallelogramm von den Vektoren u und v aufgespannt, d.h.
r*u+s*v für 0
Hallo Frank,
r*u+s*v für 0Umeck heißen
kann), und wenn ich einen der Werte p,q gleich 1 oder gleich 0
wähle, so entartet das Umeck (ist also mit einem Dreieck
deckungsgleich), und ich bin mir nicht sicher, ob Du das
zulassen möchtest.
Ja. Danke für den Hinweis. Von den 8 Nachbarparallelogrammen habe ich im Kopf gerade die vier falschen ausgesucht. Die 4 Nachbarparallelogramme, die Seiten gemeinsam haben, sind die, die Umeck-Eckpunkte enthalten können.
g(r,s) = r*u+s*v, 0 (0.5, -0,5) -> (1.5, 0,5) -> (0.5, 1,5)
ein entartetes Umeck beginnt mit (-0.5, 0):
(-0.5, 0) -> (0.5, 0) -> (1.5, 0) -> (0.5, 2)
Liebe Grüße
Immo