Umfang eines rechtwinkligen Dreieck mit Pythagoras

Wissenschaft Physik
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Guten Morgen Ihr Wissenden

Mein Sohn schreibt morgen eine Mathematikarbeit und ich möchte versuchen ihm nochmal den Unterschied bei der Formel eines gleichschenkligen sowie eines ungleichschenkligen erläutern.
Vorab bitte ich um Nachsicht, da mir selber das Thema auch nicht so geläufig ist.
Also ich beschreib erst mal die Aufgabe:

  1. Gegeben ein gleichschenkliges Dreieck mit der Kathetenlänge a und der Hypotenusenlänge 2e. Da bekommt er eine Formel mit einem Faktor von Wurzel3 raus(weis es jetzt grad nicht mehr auswendig)
    bei 2. gibt es ein ungleichschenkliges Dreieck wobei die Hypotenuse die Länge a, eine Kathete a/2 und die andere Kathete die Länge 2e hat.
    Hier hakt es am meisten. Zwar kann ich addtiv und mit Hilfe des Pythagoras ein Ergebnis errechnen wenn ich für a den Wert 6 einsetzen aber er soll es in eine Formel giessen, die allgemeingültig aus a und dem Wert 2e das Ergebnis des Umfangs ausgibt.
    Könnt Ihr mir dabei etwas helfen?

Danke und Gruß Armin

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Also ich beschreib erst mal die Aufgabe:

  1. Gegeben ein gleichschenkliges Dreieck mit der Kathetenlänge
    a und der Hypotenusenlänge 2e. Da bekommt er eine Formel mit
    einem Faktor von Wurzel3 raus(weis es jetzt grad nicht mehr
    auswendig)

und was ist die frage?

wenn der umfang gefragt ist, dann wohl 2a+2e. oder soll man den umfang nur über a ausdrücken?

dann sagt uns pythagoras, daß a²+a²=(2e)²=4e² ist. also
2a² = 4e² /:4
a²/2 = e² /wurzel
a/(wurzel2) = e

somit ist der umfang 2a + 2a/(wurzel2)

bei 2. gibt es ein ungleichschenkliges Dreieck wobei die
Hypotenuse die Länge a, eine Kathete a/2 und die andere
Kathete die Länge 2e hat.

a² + a²/4 = 4e²
5a²/16 = e²
(wurzel5)a/4 = e

U= a + a/2 + (wurzel5)a/2 = (3+wurzel5)a/2