Hallo,
wie kann man (3x-4)/(x-2) umformen, dass im Zähler kein x mehr steht?
(sodass ich dann das Verhalten zu ±oo ablesen kann)
danke, lg, Juli
Hallo,
wie kann man (3x-4)/(x-2) umformen, dass im Zähler kein x mehr
steht?
durch Polynomdivision.
Andreas
Hallo Andreas,
hm, an Polynomdivision denke ich (fast) nie, aber ich komme auf:
3 + 2/(x - 2)
Noch nicht wirklich eine Verbesserung, im Sinne der Fragestellung.
Hab ich was übersehen?
Gruß Volker
Hallo Volker,
3 + 2/(x - 2)
Noch nicht wirklich eine Verbesserung, im Sinne der
Fragestellung.
warum nicht? Wir haben zwei Summanden und x wie gewünscht nur noch im Nenner. Jetzt lässt sich der Grenzwert für x gegen (minus) unendlich leicht ablesen: Der erste Summand bleibt 3, der zweite geht gegen 0.
Grüße
Andreas
Ok, Du hast Recht!
Mal soll halt nicht mal schnell etwas nebenbei machen 
Gruß Volker
ist das der einzige Weg?
Ich kann nämlich nur Polynomdivisionen, die aufgehn 
Hi,
ist das der einzige Weg?
kommt darauf an, was genau dein Ziel ist. 
Ich kann nämlich nur Polynomdivisionen, die aufgehn
Dann kannst du ab heute auch Polynomdivisionen, die nicht aufgehen: Einfach die dir bekannte (die so ähnlich wie die normale schriftliche Division für ganze Zahlen funktioniert) so lange durchziehen, bis ein Rest ohne x bleibt (hier 2), den dann geteilt durch den Nenner einfach hinten an das bisherige Ergebnis anhängen. Probier es einfach mal aus, so kommst du auf das Ergebnis von Volker.
Das ist so ähnlich wie bei der Division von ganzen Zahlen: Am Anfang habt ihr in der Schule vielleicht, wenn die Division von 44 durch 7 nicht aufging, so etwas geschrieben wie „6 Rest 2“; seitdem du Brüche kennst, kannst du stattdessen „6 2/7“ bzw. „6 + 2/7“ schreiben.
Andreas
Hallo.
wie kann man (3x-4)/(x-2) umformen, dass im Zähler kein x mehr
steht?
(sodass ich dann das Verhalten zu ±oo ablesen kann)
Da gibt es die Regel von l’Hospital. Wenn man in einer Grenzwertberechnung einen Ausdruck der Form 0/0 oder ∞/∞ hat, kann man folgendes tun:
lim (u/v) [mit u und v beide gegen 0 oder beide gegen +/- ∞]
= lim (u’/v’)
Im Beispiel also:
limx->∞ (3x-4)/(x-2) = limx->∞ 3/1 = 3
Sebastian.
Hallo Juli,
ich mach das meistens durch „scharfes Hingucken“, ohne die Polynomdivision explizit machen zu müssen. (Natürlich mach ich die Polynomdivision damit implizit.) Und zwar folgendermaßen:
Ich will (3x-4)/(x-2) so hinschreiben, dass das x aus dem Zähler weg ist, will also das x im Zähler mit dem x im Nenner kürzen. Dabei sehe ich, dass 3 übrigbleibt, denn wenn ich was anderes nehme
\mbox{(z.B. }\frac{3x-4}{x-2}=\frac{2*(x-2)+x}{x-2}=\frac{2*(x-2)}{x-2}+\frac{x}{x-2}=2+\frac{x}{x-2}),
dann bleibt immer noch ein x übrig. Die 3 Ickse aus dem Zähler will ich ja komplett teilen. Also schreib ich erst einmal hin:
\frac{3x-4}{x-2}=\frac{\overbrace{3(x-2)}^{=3x-6}\qquad}{x-2}.
Jetzt stimmt aber das Gleichheitszeichen nicht, deshalb musste ich im Zähler noch eine Lücke lassen. Der Zähler im linken Bruch ist ja um 2 größer als der im rechten. Damit die gleich werden, muss ich rechts im Zähler also noch 2 addieren, und dann steht da
\frac{3x-4}{x-2}=\frac{3(x-2)+2}{x-2}=\frac{3(x-2)}{x-2}+\frac{2}{x-2}=3+\frac{2}{x-2}.
Fertig.
Liebe Grüße
Immo
Hallo,
wie kann man (3x-4)/(x-2) umformen, dass im Zähler kein x mehr
steht?
(sodass ich dann das Verhalten zu ±oo ablesen kann)
Geht auch so:
(3x-4)/(x-2) --> Zähler und Nenner durch x teilen liefert
lim X–> oo: (3-4/x) / (1-2/x)= (3-0)/(1-0)= 3
Gruß
Horst