Umformen und Logarithmieren

Wissenschaft Mathematik
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Durch Umformen und Logarithmieren soll aus dem ersten Ausdruck der zweite werden! Aber wie?

D = 1-R = 1-exp [-(x/y)`n]
daraus folgt:
lglg 1/R = lglg 1/1-D = n*lg x-n*lg*y+lglg e

Bei den ersten beiden Ausdrücken wird jeweils durch R und D geteilt und dann zweimal Logarithmiert, aber wie formt man den hinteren Teil um???

Über eine positive Zusammenarbeit würde ich mich sehr freuen!

Gruß
Christian

PS `n soll Hoch n heißen… ich wusste nicht, ob die Schreibweise richtig ist!?

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Hey, das sieht mir doch stark nach einem Bestimmtheitsmaß aus. Oder?!

Durch Umformen und Logarithmieren soll aus dem ersten Ausdruck
der zweite werden! Aber wie?

D = 1-R = 1-exp [-(x/y)`n]
daraus folgt:
lglg 1/R = lglg 1/1-D = n*lg x-n*lg*y+lglg e

Bei den ersten beiden Ausdrücken wird jeweils durch R und D
geteilt und dann zweimal Logarithmiert, aber wie formt man den
hinteren Teil um???

Wieso logarithmierst du zweimal???
Insgesamt muss ich sagen, dass es falsch ist. Mein Tipp:

  1. Verwende Latex, wenn du es beherrschst
  2. Mache mal den Zwischenschritt. Forme mal Schritt für Schritt um!

D=1-R=1-e^{-\left(\left(\frac{x}{y}\right)^n\right)}

Obwohl ich gerade sehe, dass dein Ausdruck garnicht Falsch ist, nur kompliziert geschrieben! :smiley:

Über eine positive Zusammenarbeit würde ich mich sehr freuen!

Gruß
Christian

PS `n soll Hoch n heißen… ich wusste nicht, ob die
Schreibweise richtig ist!?

3

Man benutzt es für die Auswertung von Siebanalysen!
Latex kenne ich leider nicht…
& die Zwischenschritte sind eigentlich das was ich brauche um zum lezten Ausdruck zu kommen, bloß weiß ich nicht wie!?

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Hallo Christian,

im Wesentlichen werden die Potenz- und Logarithmusgesetze verwendet.

D = 1-R \Longleftrightarrow R = 1-D \Longleftrightarrow \frac{1}{R} = \frac{1}{1-D},

falls R und 1-D von Null verschieden sind. Nun setzt man für D den Exponentialausdruck ein,

\frac{1}{R} = \frac{1}{1-D} =
\frac{1}{1-\left[1-\exp\left(-(\frac{x}{y})^n\right) \right]}
= \frac{1}{\exp\left(-(\frac{x}{y})^n\right)}
=\exp\left(+(\frac{x}{y})^n\right).

Vielleicht kannst Du nun weiterrechnen?

Bei den ersten beiden Ausdrücken wird jeweils durch R und D
geteilt und dann zweimal Logarithmiert

… guter Plan! :smile:

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Ja vielen dank, das hilft mir auf jeden Fall weiter.
Könntest du mir vieeleicht noch die Rechenanweisungen dazu schreiben, damit ich das besser nachvollziehen kann? Wie du es hinbekommen hast so umzuformen :wink:

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Hallo nochmal.

Ja vielen dank, das hilft mir auf jeden Fall weiter.
Könntest du mir vieeleicht noch die Rechenanweisungen dazu
schreiben, damit ich das besser nachvollziehen kann? Wie du es
hinbekommen hast so umzuformen :wink:

Wo hakt es denn? In der ersten Zeile rechne ich +R und -D (erste Äquivalenz) und nehme dann die Kehrwerte (zweite Äquivalenz). Das gilt halt nur, wenn die Terme ungleich null sind.

In der zweiten Zeile setze ich in die erste Zeile das D aus Deiner Aufgabe ein, löse die negative Klammer auf und verwende das Potenzgesetz a^(-b) = 1/(a^b).

Für die weitere Rechnung wendest Du nun zweimal den Logarithmus an.

Liebe Grüße,

TN

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Inzwischen bin auch auch selbst drauf gegkommen das ich bei dem Term 1/(1-(1-(-(x/y)^n)) durch ausmulitplizieren die eins weg bekomm & durch die Regel x^-1 = 1/x den Ausdruck richtig umformen kann…
Vielen Dank nochmal!
Libe Grüße

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Hallo Christian,
für HOCH gibt´s auf der Tastatur neben der Zahl 1 das Zeichen ^
Dies ist das Zeichen für HOCH.
Also z.B: x^3
Und die WURZEL x^1/2
oder x^1/3

Liebe Grüße von
Guruji