Hallo,
noch sowas lustiges… *kreisch*
Ich soll eine gegebenes Dreieck ABC konstruktiv in eine flächengleiches Dreieck ABC(1) umformen, das die vorgegebene Strecke als Seite BC(1) hat.
Ich hoffe mir kann auch hier jemand helfen.
Vielen lieben Dank.
Hallo!
der Schlüssel ist die folgende Abbildung:
http://www.mathe.tu-freiberg.de/~hebisch/cafe/dreiec…
Die beiden Dreiecke sind flächengleich. Das linke Dreieck ist gegeben, vom rechten Dreieck ist die linke obere Seite gegeben. Wenn man die obere Ecke des rechten Dreiecks waagerecht hin- und herzieht, so bleibt der Flächeninhalt gleich. Die Konstruktion ist jetzt nicht mehr schwer.
HTH
soja
hi,
sorry für die späte antwort, war am wochenende weg…
also ich würd das so lösen:
mach eine nebenkonstruktion:
ein rechtwinkeliges koordinatensystem. auf der x-achse trägst du eine seitenlänge (zB AB) deines gegebenen dreiecks auf, auf der y-achse die höhe auf eben diese seite (also dann die höhe auf die seite AB durch den punkt C) => kriegst einen punkt im koordinatensystem
das selbe machst du für die andern 2 seiten, und deren höhen. => noch 2 punkte.
diese 3 punkte liegen auf einen hyperbel deren assymptoten genau die x- und die y-achse sind.
wenn du’s noch nicht glaubst:
zeichne dir etwa folgende punkte in ein koordinatensystem ( ich rechne es dir mit den rechteckflächen vor, die dreiecksflächen sind e immer die hälfte)
P(1 / 12)
Q(2 / 6)
R(3 / 4)
S(4 / 3)
T(6 / 2)
U(12 /1)
x-koord * y-koord = fläche = konstant = 12
und die punkte liegen auf dem hyperbelast
somit hat sich dein flächentransformationsproblem in eine relativ einfache aufgabe verwandelt!
du musst nur noch die vorgegebene „neue“ dreiecksseite auf der x-achse abtragen, und den ztugehörigen hyperbelpunkt finden. dessen y-koordinate ist die höhe des lösungsdreiecks.
wie du den schnittpunkt konmstruierst findest du hier:
http://geometrie.uibk.ac.at/Lehre/Kegelschnitte/Hype…
hoff du kommst weiter,
liebe grüße
lili