Hallo!
Komm grad nicht auf die richtige Umformung mittels Additionstheoreme, so dass aus
cos(4*pi*v) = 2*[4*cos(hoch 4)(pi*v) - 4*cos(hoch 2)(pi*v)+1] - 1
Vor allem die Tatsache, dass ich plötzlich zweimal den cos im Term hab, versteh ich nicht…
cos(4*pi*v) = cos(hoch 2)(pi*v) - 1
aber dann komm ich nicht mehr weiter, da ich den selben Schritt nochmals machen würde, und dann was anderes rauskommt…
vielen dank für eure antworten
Gruß
Patrik
Auch hallo.
Von http://www.google.de/search?q=additionstheoreme+cos+… mal abgesehen zitiere ich Bartsch S.352: „cos 4x= 8 cos^4 x - 8 cos^2 x -1“
Allgemein:
cos nx = cos^n x - (n über 2) sin^2 x cos^(n-2) x + (n über 4)sin^4 x cos^(n-4) x - + …
HTH
mfg M.L.
Hallo
Komm grad nicht auf die richtige Umformung mittels
Additionstheoreme, so dass auscos(4*pi*v) = 2*[4*cos(hoch 4)(pi*v) - 4*cos(hoch 2)(pi*v)+1]
- 1
Zuerst die gute Nachricht: die Formel ist richtig.
Vor allem die Tatsache, dass ich plötzlich zweimal den cos im
Term hab, versteh ich nicht…cos(4*pi*v) = cos(hoch 2)(pi*v) - 1
Das verstehe ich nicht und ist vermutlich falsch, was auch erklären würde, dass Du nicht weiter kommst. Aber ich vermute, Du hast den Weg gehen wollen, den ich unten aufzeige, Dich aber verrechnet.
aber dann komm ich nicht mehr weiter, da ich den selben
Schritt nochmals machen würde, und dann was anderes
rauskommt…
Und nun der richtige Weg:
Benutze das Additionstheorem cos(2x)=cos^2(x)-sin^2(x)=2cos^2(x)-1 zweimal.
Damit erhalten wir:
cos(4*Pi*v) = 2*cos^2(2*Pi*v)-1 = 2*(2cos^2(Pi*v)-1)^2-1 = 2*(4*cos^4(Pi*v)-4*cos^2(Pi*v)+1)-1
Gruss Urs