Hallo Mathematiker und Physiker!
Ich will zeigen, dass
M propertional zu x/y ist
M ist der Funktionswert
x und y sind Variablen
a, b, c sind Konstanten
M = a*(bx-cy)/(bc(x-y))
Das Problem ist aus der Physik und ich hab mit dem Taschenrechner bemerkt, dass x/y proportional zu M ist, aber nur weil ich das für ein paar Messwerte gesehen hab, hab ich das ja leider noch nicht bewiesen 
Ihr könnt ja selbst meine Annahme überprüfen und schauen, ob ihr Proportionalität erkennt mit dem TR oder nem Grafikprogramm
Irgendwie steh ich auf dem Schlauch und schaff es nicht die Funktion zu
M= x/y * Konstante
umzuformen
Kommt einer drauf?
VG, Stefan
Hallo,
M propertional zu x/y ist
M ist der Funktionswert
x und y sind Variablen
a, b, c sind Konstanten
M = a*(bx-cy)/(bc(x-y))
M = a * x * (b - c y/x) / [y b c (x/y - 1)]
Mit z = x / y
M = z * a/(b c) * (b-c/z) / (z - 1)
D. h. wenn M ~ z sein soll, müsste f(z) = (b-c/z)/(z-1) für alle Werte von z gleich sein, also f’(z) identisch Null. Wenn man das nach b/c auflöst, erhält man aber einen Wert, der von z abhängt => M ist nicht proportional zu z.
HTH,
Moritz
Hallo Moritz!
Merkwürdig…
wenn ich für
a=0,12
b=7,74
c=8,4
einsetze und für x und y Werte im Bereich 1 - einige Tausend einsetze, dann erscheint mir M proportional zu x/y
Aber ich hab gerade keine Zeit (Vorlesung um diese Zeit!!!), schaue mir es später nochmal an…
VG, Stefan
Hallo Stefan,
wenn ich für
a=0,12
b=7,74
c=8,4
einsetze und für x und y Werte im Bereich 1 - einige Tausend
einsetze, dann erscheint mir M proportional zu x/y
a lasse ich mal wegfallen, da dies nur ein konstanter Faktor in der Formel ist. Dann erhalten wir
M = (7,74 x - 8,4 y)/(65,016*(x - y))
Jetzt setzen wir zuerst x=2, y=1 (x/y = 2), dann x=4, y=1 (x/y = 4):
x=2, y=1:
M1 = (7,74*2 - 8,4)/(65,016 * 1) = 0,108896
x=4, y=1:
M2 = (7,74*4 - 8,4)/(65,016 * 3) = 0,115664
Falls M proportional zu (x/y) wäre, müsste M2 doppelt so gross wie M1 sein. Da i.a.2*0,108896 != 0,115664, dürfte die Proportionalität nicht vorhanden sein.
Mfg,
Pürsti
Ach, jetzt weiss ich, was ich meinte
Hallo nochmal!
Es ist so, dass ich das gleiche M erhalte wenn ich x=5 und y= 15 oder x=20 und y=60 wähle
Oder wenn x immer halb so groß ist wie y usw und so fort…
Also ist eher eine Gleichheit des Ergebnisses bei gleichem Quotienten, den ich beobachtete, obwohl daraus wohl Proportionalität folgen müsste…
Naja, ich werds nochmal nachrechnen…
Dennoch erstmal Danke
Hallo Stefan,
Es ist so, dass ich das gleiche M erhalte wenn ich x=5 und y=
15 oder x=20 und y=60 wähle
Oder wenn x immer halb so groß ist wie y usw und so fort…
Also ist eher eine Gleichheit des Ergebnisses bei gleichem
Quotienten, den ich beobachtete,
Das hat bereits Moritz mit folgender Umformung gezeigt:
M = z * a/(b c) * (b-c/z) / (z - 1) (z = x/y)
M hängt also nur von x/y ab, welchen Wert x und y konkret haben ist egal.
obwohl daraus wohl
Proportionalität folgen müsste…
Nicht zwangsläufig. A ist proportional zu B, falls x*A zu x*B führt.
Einen schönen Tag,
Pürsti
Naja, ich werds nochmal nachrechnen…
Dennoch erstmal Danke