Hallöchen-
1+2x
die erste Ableitung zu bilden,
aber meine Lösungen stimmen nicht mit der angegebenen überein…
kann es sein das dies daran liegt, dass es sich um einen
ungleichen Bruch handelt?? Muß ich den erst irgendwie anders
bearbeiten - mit polynomdivision vielleicht (hab da schon mal sowas gehört)…und wenn ja - wie ?
Danke im voraus-
grüße vonn marY
Hallo,
ich versuche für die Gleichung
x²+1
------
1+2x
die erste Ableitung zu bilden,
aber meine Lösungen stimmen nicht mit der angegebenen
überein…
kann es sein das dies daran liegt, dass es sich um einen
ungleichen Bruch handelt?? Muß ich den erst irgendwie anders
bearbeiten - mit polynomdivision vielleicht (hab da schon mal
sowas gehört)…und wenn ja - wie ?
Egal ob ein Bruch kürzbar ist oder nicht, du kannst ihn immer nach dem gleichen Schema ableiten:
(z/n)’ = (z’n - n’z) / n²
Bei dir:
z = x² + 1
n = 2x + 1
Jetzt musst du z und n ableiten:
z’ = 2x
n’ = 2
Und einsetzen:
(2x * (2x + 1) - 2 * (x² + 1)) / (2x + 1)²
Den Zähler kannst du noch ausmultipliziern und zusammenfasssen:
2x * (2x + 1) - 2 (x² + 1) = 4x² + 2x - 2x² + 1
= 2x² - 2x + 1
Ich glaube nicht, dass man es dann noch weiter vereinfachen kann.
Grüße,
Moritz
Nich ganz… 
Den Zähler kannst du noch ausmultipliziern und
zusammenfasssen:
2x * (2x + 1) - 2 (x² + 1) = 4x² + 2x - 2x² + 1
= 2x² - 2x + 1
2x * (2x+1) - 2(x²+1) = 4x²+2x - 2x² - (minus) 2
=2x²+2x-2
Das wäre aber nur der Zähler des Bruches, als Nenner haben wir n² = (x²+1)²
Also insgesamt:
2x²+2x-2
--------
(x²+1)²