Hallo Experten
Ich habe ein Problem mit einer Umkehraufgabe.
Es ist ein polynom 3 Grades.
Ein Wendepunkt liegt auf W(3/-4)
Ein Punkt auf x=1 berührt die 1 Achse.
So als erstes habe ich die allgemein gültige Funktion aufgestellt und die ableitungen gebildet:
y(x)=x^3a+x^2b+xc+d
y’(x)=3x^2a+2xb+c
y’’(x)=6xa+2b
So dann die Punkte eingesetzt:
Das x bei 1 die erste Achse berührt bedeutet doch dass es ein Nullpunkt sein muss oder? Diesen Punkt nenne ich P(1/0)
W in f’’ 0=12a+c
W in f -4=27a+9b+3c+d
P in f 0=a+b+c+d
So bei der 4 Gleichung hakt es nun.
Ist die Annahme richtig dass der Punkt P auch ein Wendepunkt ist und ich somit in die f’ einsetzen darf?
Bitte um Hilfe
Danke Stefan
Hey Stefan,
Ist die Annahme richtig dass der Punkt P auch ein Wendepunkt ist und ich somit in die f’ einsetzen darf?
Der Punkt P ist ein Extremwert und deswegen ist die erste Ableitung f’ an dieser Stelle gleich 0. Ich glaub, du hast aber das Richtige gemeint.
Die Betonung bei der Angabe des Punktes liegt nämlich bei „berührt“. Die Funktion berührt an dieser Stelle nur die x-Achse schneidet sie allerdings nicht, daraus folgt: Es muss ein Extremwert sein.
Gruß René
moin;
was ist bitte 1. Achse? Bei LKW’s habe ich das schon gehört, aber in diesem Kontext noch nie 
Wenn ich mal davon ausgehen darf (wie du das auch getan hast), dass damit die x-Achse gemeint ist:
Zunächst mal ist dein Vorgehen richtig, auch wenn deine Ausdrucksweise etwas komisch ist und ich nicht genau weiß, was hierbei eine Umkehraufgabe ist.
Was mich zusätzlich irritiert, ist, dass du für die Funktion abwechselnd y(x) und f(x) zu verwenden scheinst. Ich nehme mal f(x), weil y meist für die Ordinate verwendet wird und das unübersichtlicher werden könnte.
Also:
Es ist ein polynom 3 Grades.
y=f(x)=ax³+bx²+cx+d
f’(x)=3ax²+2bx+c
f’’(x)=6ax+2b
Ein Wendepunkt liegt auf W(3/-4)
Wendepunkt:
f’’(3)=0
18a+2b=0
Lage des Punktes:
f(3)=-4
27a+9b+3c+d=-4
Ein Punkt auf x=1 berührt die 1 Achse.
Berührt heißt, dass die Funktion den gleichen Anstieg wie die Achse an dieser Stelle haben muss (ansonsten würde sie sie schneiden). Bei der x-Achse bedeutet das einen Extrempunkt.
f’(1)=0
3a+2b+c=0
Lage des Punktes:
a+b+c+d=0
Hoffe mal das konnte die Thematik etwas erhellen
mfG
Hallo
Danke euch beiden.
Habt mir bestätigt dass ich richtich gedacht habe.
Sorry für die verwirrende Darstellung des Problems.
Mfg Stefan