Guten Abend,
für die Funktionsgleichung: y = (x-1)^2 + 2 soll die Umkehrfunktion berechnet werden.
Meine Berechnung:
f: y = (x-1)^2 + 2
f: x = (y-1)^2 + 2 /-2
x-2 = (y-1)^2 /√
√x-2 = y-1 /+1
√x-2 + 1 = y
D = xeR und (x≥2)
Ist es richtig so?
Die Nullstellenberechnung führt zu x = 1, so dass eine Lösung nicht definiert ist.
Ist dies möglich? Oder liegt ein Rechenfehler vor?
vielen Dank
Karl
Guten Abend,
Hallo Karl
für die Funktionsgleichung: y = (x-1)^2 + 2 soll die
Umkehrfunktion berechnet werden.
Meine Berechnung:f: y = (x-1)^2 + 2
f: x = (y-1)^2 + 2 /-2
x-2 = (y-1)^2 /√
√x-2 = y-1 /+1
√x-2 + 1 = yD = xeR und (x≥2)
Ist es richtig so?
Dein neuer Definitionsbereich ist soweit in Ordnung.
Du musst nur bedenken, dass wenn du eine (Quadrat)Wurzel ziehst immer zwei Lösungen hast, einmal positiv und einmal negativ.
Mit einer Umkehrfunktion spiegelst du deine eigentliche Funktion an der ersten Winkelhalbierenden. Zeichne mal beide Funktionen in ein Koordinatensystem ein, dann wirst du es sehen.
Die Nullstellenberechnung führt zu x = 1, so dass eine Lösung
nicht definiert ist.
wie kommst du auf x=1 als Nullstelle?
deine eigentlich Funktion ist eine nach oben geöffnete Normalparabel die um 1 nach rechts und um 2 nach oben verschoben ist. Die hat keine Nullstelle. Deine Umkehrfunktion (so wie du sie ausgerechnet hast) hat ebenfalls keine Nullstelle. Hättest du das Vorzeichen beim Wurzelziehen geändert, so hättest du eine Nullstelle an der Stelle x=3 .
Ist dies möglich? Oder liegt ein Rechenfehler vor?
irgendwo ja, beziehungsweise vielleicht eher ein Denkfehler.
vielen Dank
Karl
x303