Hallo,
Also ich suche zu folgender Funktion die Umkehrfunktion:
f(x)= ln(x) - ln(3-x)
Ich weiß zwar, dass man die Gleichung nach x umstellen muss und am Ende wieder x und y vertauschen muss, aber ich komme nicht auf das richtige Ergebnis, welches lautet:
f^(-1)(x)= 3*e^x /(1+e^x)
Von ln(x) ist ja die Umkehrfunktion e^x, was ich ja logischerweise benutzen muss, aber ich komme nur bis zum 1. Summanden von f(x)
lg seagal
Hallo,
Also ich suche zu folgender Funktion die Umkehrfunktion:
f(x)= ln(x) - ln(3-x)
f(x)= ln( (x/(3-x) )
y = ln( (x/(3-x) )
x = ln( (y/(3-y) ) | e^
e^x = y/(3-y) | Kehrwert
1/e^x = (3-y)/y
1/e^x = 3/y - 1
1/e^x + 1 = 3/y | Kehrwert
1/(1/e^x + 1) = y/3
3/(1/e^x + 1) = y
Also ich suche zu folgender Funktion die Umkehrfunktion:
f(x)= ln(x) - ln(3-x)
Hallo !
y=\ln(x)-\ln(3-x)=\ln\left(\frac{x}{3-x}\right)
e^y=\frac{x}{3-x}
e^y(3-x)=x
3e^y=x(e^y+1)
x=3\frac{e^y}{e^y+1}
f^{-1}(x)=3\frac{e^x}{e^x+1}
Gruß
hendrik
Danke schön, auf das Logarithmengesetz wäre ich erst in ein paar Jahren^^ drauf gekommen
lg seagal