Ist mir ein bisschen peinlich zu fragen, aber irgendwie komme ich nicht auf die Umkehrfunktion von:
f(x)= x/(x-1)
Kann mir wer weiter helfen ?
Mein bissheriger Lösungsansatz lautet:
y=x/x-1;
x=y/y-1;
x(y-1)-y=0;
xy-x-y=0;
y(x-1)-x=0;
y=x/(x-1);
Ihr seht mein Dilema ich drehe mich nru im Kreis. Da aber die Funktion in „alle Richtungen“ streng Monoton steigent ist, müsste es doch eine Umkehrfunktion geben oder Übersehe ich hier irgendwas?
Ansatz:
y=x/(x-1)
y(x-1)=x
yx-y=x
yx-y-x=0
yx-x=y
x(y-1)=y
X=Y/(Y-1)
Einverstanden?
Hallo Pettajam,
Deine Rechnung ist völlig korrekt, die Umkehrfunktion hat denselben Funktionsterm wie die Ausgangsfunktion. Hättest du die Variablen nicht schon gleich im ersten Schritt umbenannt (x in y und y in x), hättest du die Gleichung x=y/(y-1) erhalten. Normalerweise benennt man erst am Ende die Variablen um.
Weiteres Indiz für die Gleichheit der beiden Terme: Wenn der Graph von x/(x-1) an der Winkelhalbierenden des ersten Quadranten gespiegelt wird, wird er auf sich selbst abgebildet und da der gespiegelte Graph ja die Umkehrfunktion beschreibt, muss der Funktionsterm somit gleich dem Ursprungsterm sein.
Super Du hast meiner Meinung alles richtig gemacht.
Umkehrfunktion=Spiegelung der Funktion an y=x („Winkelhalbierende“) wenn du dir unter GeoGebra (kostenlos im Netz) die Funktion mal anschaust wird es dir klar.