Ummelden: Fahrzeugschein und Fahrzeugbrief, Personalausweis und evlt. Meldebescheinigung, falls deine neue Adresse noch nicht im Personalausweis drinsteht.
Das Fahrzeug lässt du mit Nummernschilder auf dem Hof der Zulassungsstelle stehen, heutzutage kannst du in den meisten Bundesländern auch Nummern von anderen Kreisen weiterbenutzen, d.h. du fragst vorher bei der Info-stelle, ob das geht und wählst dann (nur falls du einen Wechsel des Kreises machst) als Wunschkennzeichen (ca 10.- Euro) deine alte Nummer.
Versicherungsbestätigung musst du wohl nicht mitbringen, da das Auto ja versichert ist. Aber du solltest deinem Versicherer deine neue Adresse mitteilen.
Das alles machst du natürlich bei der neuen Zulassungsstelle an deinem neuen Ort. Fristen: ja, hättest du unverzüglich machen sollen, aber in der Regel reissen sie dir nicht den Kopf ab.
nochwas: Dein PKW sollte noch gültigern TÜV haben…