Umrechnung Dezimal-Binär

Wissenschaft Mathematik
#1

also ich verstehe die umrechnung von dezimal in binär bzw. anders herum nicht wirklich. ich habe versucht das ganzen an folgemndem beispiel zu verstehen:

(Dezimal) 2011

= 2 * 10^3 + 0 * 10^2 + 1 * 10^1+ 1 * 10^0

= 1024 + 512 + 256 + 128 + 91 + 64 +16 +8 +2 +1

= 1 * 2^10 + 1 * 2^9 + 1 * 2^8 + 1 * 2^7 + 1 * 2^6 + 0 * 2^5 + 1 * 2^4 + 1 * 2^3 + 0 * 2^3 + 1 * 2^1 +1 * 2^0

= 111 1101 1011

(Binär) 1010 = 1 * 2^3 + 0 * 2^2 + 1 * 2^1 + 0 * 2^0

= 8 + 0 + 2 +0

= 10

also das Binäre versteh ich noch grad so aber beim Dezimalen versteh ich die 2. und 3. zeile überhaupt nicht. hoffe mir kann jemand erklären wie man dazu kommt

danke schonmal im voraus ^^

#2

hallo.

also ich verstehe die umrechnung von dezimal in binär bzw.
anders herum nicht wirklich. ich habe versucht das ganzen an
folgemndem beispiel zu verstehen:

(Dezimal) 2011

= 2 * 10^3 + 0 * 10^2 + 1 * 10^1+ 1 * 10^0

= 1024 + 512 + 256 + 128 + 91 + 64 +16 +8 +2 +1

= 1 * 2^10 + 1 * 2^9 + 1 * 2^8 + 1 * 2^7 + 1 * 2^6 + 0 * 2^5 +
1 * 2^4 + 1 * 2^3 + 0 * 2^3 + 1 * 2^1 +1 * 2^0

= 111 1101 1011

also das Binäre versteh ich noch grad so aber beim Dezimalen
versteh ich die 2. und 3. zeile überhaupt nicht. hoffe mir
kann jemand erklären wie man dazu kommt

also paß auf:
du willst 2011 binär darstellen.
zahlen werden immer als summe von potenzen der basis dargestellt.
im dezimalsystem ist die basis 10 (deswegen heißt’s ja so).
also ist jede zahl eine summe von zehnerpotenzen.
z.B.: 2011 = 2 * 10^3 + 0 * 10^2 + 1 * 10^1+ 1 * 10^0.

im binärsystem ist die basis 2 (deswegen heißt’s ja so).
also ist jede zahl eine summe von zweierpotenzen.
z.B.: 2011 = 1024 + 512 + 256 + 128 + 91 + 64 +16 +8 +2 +1.

alle summanden lassen sich als 2^x darstellen:
2^11 = 2048
2^10 = 1024
2^9 = 512
2^8 = 256
usw.
bis 2^0 = 1

du fängst links an und schreibst eine 1 für jeden summand, den du brauchst und eine 0 für jeden, den du nicht brauchst.

weil 2^11 größer als 2011 ist, beginnt deine binärzahl mit 2^10:
1
von da an gehst du alle stellen durch bis 0.

2011 - 1024 = 987
die nächste stelle (2^9 = 512) ist kleiner als der rest (987), also nimmst du die mit:
11

987 - 512 = 475
die nächste stelle (2^8 = 256) ist kleiner als der rest (475), also nimmst du die mit:
111

475 - 256 = 219
die nächste stelle (2^7 = 128) ist kleiner als der rest (219), also nimmst du die mit:
1111

219 - 128 = 91
die nächste stelle (2^6 = 64) ist kleiner als der rest (91), also nimmst du die mit:
11111

91 - 64 = 27
die nächste stelle (2^5 = 32) ist größer als der rest (27), also nimmst du die nicht mit:
111110

die nächste stelle (2^4 = 16) ist kleiner als der rest (27), also nimmst du die mit:
1111101

27 - 16 = 11
die nächste stelle (2^3 = 8) ist kleiner als der rest (11), also nimmst du die mit:
11111011

11 - 8 = 3
die nächste stelle (2^2 = 4) ist größer als der rest (3), also nimmst du die nicht mit:
111110110

die nächste stelle (2^1 = 2) ist kleiner als der rest (2), also nimmst du die mit:
1111101101

3 - 2 = 1
die nächste stelle (2^0 = 1) ist der rest (1), also nimmst du die mit:
11111011011

damit bist du am ende.
111 1101 1011

wär’s vorher schon ohne rest aufgegangen, hättest du alle ziffern bis 0 mit 0 auffüllen können.

gruß

michael

#3

Sorry, Mister Stefan! 15.11.11
Er hat nicht nach binär gefragt, sondern wie die Null und I Folge aussähe, bei 10 er Potenzen für den Numerus 2011!
Und nun schreibst Du uns bitteschön hin, wie die 0 und I Folge aussieht, bei Basis 10!
* Vor allem links, wie die 2* 10³ als 0 oder I dargestellt werden soll!
Das ist auch binär, obwohl Basis 10 ! Denn es ist nur 0 und I zugelassen ist für eine Maschine!
Man sagt doch so leicht superschlau, es gehe im Prinzip mit jeder Basis! Also- gleich mal los!
Aufg.: 2011 darstellen mit Basis 10 und binär! Also mit 0 und I für ne Maschine !

#4

hallo „master“.

Sorry, Mister Stefan! 15.11.11

wer ist stefan?

Er hat nicht nach binär gefragt, sondern wie die Null und I
Folge aussähe, bei 10 er Potenzen für den Numerus 2011!

und?

Und nun schreibst Du uns bitteschön hin, wie die 0 und I
Folge aussieht, bei Basis 10!

mach du das doch, wenn du so genau weißt, was sie (!) will!

* Vor allem links, wie die 2* 10³ als 0 oder I dargestellt
werden soll!
Das ist auch binär, obwohl Basis 10 !

???

Denn es ist nur 0 und I
zugelassen ist für eine Maschine!

und?

Man sagt doch so leicht superschlau, es gehe im Prinzip mit
jeder Basis! Also- gleich mal los!
Aufg.: 2011 darstellen mit Basis 10 und binär!

hat sie doch gemacht:
2011 = 2 * 10^3 + 0 * 10^2 + 1 * 10^1 + 1 * 10^0

Also mit 0
und I für ne Maschine !

das ist dann nicht mit basis 10.

gruß

michael

der dich auf basis der zwei von dir gelesenen artikel für einen potentiell militanten, in jedem fall aber überheblichen besserwisser hält.

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#5

Hallo Michael,

der dich auf basis der zwei von dir gelesenen artikel für
einen potentiell militanten, in jedem fall aber überheblichen
besserwisser hält.

da kann ich Dir nur in die Seite treten…

Viele Grüße von
Haubenmeise

#6

Hossa :smile:

Die Umwandlung von dezimal nach binär geht viel einfacher. Du musst die Dezimalzahl immer wieder durch 2 teilen und schauen, ob als Rest 0 oder 1 übrig bleibt. Die Reste ergeben dann die Binärzahl. Hier deine Zahl 2011 als Beispiel:

2011 : 2 = 1005 Rest 1
1005 : 2 = 502 Rest 1
 502 : 2 = 251 Rest 0
 251 : 2 = 125 Rest 1 ^
 125 : 2 = 62 Rest 1 /|\
 62 : 2 = 31 Rest 0 |
 31 : 2 = 15 Rest 1 |
 15 : 2 = 7 Rest 1 |
 7 : 2 = 3 Rest 1 |
 3 : 2 = 1 Rest 1 |
 1 : 2 = 0 Rest 1 |

Die Reste von unten nach oben gelesen ergeben die Binärzahl:

2011 (10) = 111’1101’1011 (2)

Viele Grüße

Hasenfuß