Hallo Experten,
ich brauche Eure Hilfe bei der Umstellung einer Gleichung:
q - 1
^ steht für den Exponent
Wer kann mir diese Formel nach „n“ umstellen (bitte mit den Einzelschritten, damit ich es nachvollziehen kann).
Bei mir ist Exponentialrechnung schon ein paar Jahre her!
Danke und schönes sonniges Wochenende
Gruß
Ingo
Hi,
ich brauche Eure Hilfe bei der Umstellung einer Gleichung:
R = r/q^n * q^n -1
q - 1
^ steht für den Exponent
Wer kann mir diese Formel nach „n“ umstellen
Du solltest vielleicht die Formel nochmal richtig(?) schreiben.
Denn so kannst Du kaum nach n auflösen, da sich bei
r/q^n * q^n = r
natürlich der Exponent ziemlich schnell rauskürzt. Es bliebe also nur:
R=(r-1)/(q-1) übrig.
Wenn Du allerdings diese Formel meinst:
R=[(r/q^n)*(q^n-1)]/(q-1)
dann würde das ganze gleich mehr Sinn machen:
=> R = (r-r/q^n) / (q-1)
Nun schaut man, dass man das ganze irgendwie trennt. Als erstes multipliziert man die Gleichung einfach mal mit dem Nenner:
=> R*(q-1) = r - r/q^n
Nun bringen wir einfach mal das r auf die andere Seite, und lassen nur 1/q^n rechts stehen:
[R*(q-1)-r]/(-r) = 1/q^n
wir haben also r subtrahiert und dann durch -r geteilt
statt 1/q^n schreiben wir einfach q^(-n)
Dann wenden wir einfach den ln auf beide Seiten an. Wobei natürlich zu berücksichtigen wäre, dass q^(-n) >= 0, und [R*(1-q)+r]/r >= 0 sind.
Mit ln(q^(-n)) = -n*ln(q)
erhalten wir:
n = -{ln[(R*(1-q)+r)/r]}/ln(q)
ciao
ralf
(bitte mit den
Einzelschritten, damit ich es nachvollziehen kann).
Bei mir ist Exponentialrechnung schon ein paar Jahre her!Danke und schönes sonniges Wochenende
Gruß
Ingo
Ich denke mal Ratenkauf/sparen, und dann
R = r/q^n * (q^n -1)
q - 1
alles mit q^n auf eine Seite, Rest auf der anderen
R/r*(q-1)=1-q^-n
dann noch die 1 weg
q^-n=1-R/r*(q-1)
Logarithmus, egal ob ln oder log, Hauptsache immer der gleiche
-n*ln(q)=ln( 1-R/r*(q-1) )
noch durch -ln(q) teilen, fertig.
Ciao Lutz