Unabhaengige Ereignisse

Wissenschaft Physik
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Hey!

Ich versuche grade etwas ueber Grundlagen der Statistik zu lernen und bin gerade bei Wahrscheinlichkeiten. Dort werden 2 Aufgaben gestellt, die ich nicht loesen kann. Leider ist im Anhang kein Loesungsweg.

Die erste Aufgabe ist:
A und B sind zwei unabhaengige Ereignisse, wobei P(A)=alpha und P(AuB)=beta, und beta>alpha. Zeige:
P(B)=(beta-alpha)/(1-alpha)

Ich habe mehrfach versucht ueber das Multiplikations und Additionsgesetz P(B) auszurechnen, dass dies bei rauskommt, ist allerdings fehlgeschlagen. Wer kann mir auf die Spruenge helfen?

Die zweite Aufgabe, an der ich haengen bleibe, ist diese:
Zwei unabhaengige Ereignisse A und B, mit P(A)=0.2 und P(B)=0.15. Gesucht wird
a)P=(A|B)
b)P=(AnB)
P(A)xP(B)=0.03 stimmt das?
c)P=(AuB)
Wie rechnet man den Rest aus? Sollte ich eigentlich koennen, aber irgendwie versteh ich nicht ganz, wie man diese Aufgabe loest. Ich hoffe, dass mir das jemand erklaeren kann.

Herzlichsten Dank,
Lars

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Hallo.

Als kleine Hilfe muss man sich Ereignisse mit geometrischen Figuren verdeutlichen. I.A. werden dafür Kreise genommen. Und für die Berechnungen der Wahrscheinlichkeiten bedient man sich der Mengenlehre. Ein Stichwort wäre auch die Wahrscheinlichkeitsalgebra.

Die erste Aufgabe ist:
A und B sind zwei unabhaengige Ereignisse, wobei P(A)=alpha
und P(AuB)=beta, und beta>alpha. Zeige:
P(B)=(beta-alpha)/(1-alpha)

Wurde damit schon etwas versucht: P(A∩B) = P(A)P(B|A) = P(B)P(A|B)
sowie P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B) ?

Die zweite Aufgabe, an der ich haengen bleibe, ist diese:
Zwei unabhaengige Ereignisse A und B, mit P(A)=0.2 und
P(B)=0.15. Gesucht wird
a)P=(A|B)

=P(A)

b)P=(AnB)

Also die Schnittmenge. Diese existiert nicht: ∅ (=leere Menge)

P(A)xP(B)=0.03 stimmt das?

0.2 * 0.15 = 0.03

c)P=(AuB)

P(A)+P(B) = 0.2 + 0.15 = 0.35

mfg M.L.

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Die erste Aufgabe ist:
A und B sind zwei unabhaengige Ereignisse, wobei P(A)=alpha
und P(AuB)=beta, und beta>alpha. Zeige:
P(B)=(beta-alpha)/(1-alpha)

Wurde damit schon etwas versucht: P(A∩B) = P(A)P(B|A) =
P(B)P(A|B)
sowie P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B) ?

Ja, wurde es. Ich kam damit aber nicht zum gewuenschten Ergebnis. Kommt das jemand und mache ich nur was falsch?

Die zweite Aufgabe, an der ich haengen bleibe, ist diese:
Zwei unabhaengige Ereignisse A und B, mit P(A)=0.2 und
P(B)=0.15. Gesucht wird
a)P=(A|B)

=P(A)

Wieso ist P(A|B)=P(A)

b)P=(AnB)

Also die Schnittmenge. Diese existiert nicht: ∅ (=leere
Menge)

Wieso existiert diese nicht? Ich dneke, das muesste P(A)xP(B) sein.

c)P=(AuB)

P(A)+P(B) = 0.2 + 0.15 = 0.35

Ok, das leuchtet mir ein.

Herzlichen Dank fuer die Hilfe, aber damit konnte aus meiner Sicht nicht alles geklaert werden.
Trotzdem schonmal danke!
Lars

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Hallo nochmal.

Die erste Aufgabe ist(…):

Kommt das jemand und mache ich nur was falsch?

So „aus dem Handgelenk“ muss an einer Stelle eine Umformung gemacht werden. Aber an welcher ?

Die zweite Aufgabe, an der ich haengen bleibe, ist diese:
Zwei unabhaengige Ereignisse A und B, mit P(A)=0.2 und
P(B)=0.15. Gesucht wird
a)P=(A|B)

=P(A)

Wieso ist P(A|B)=P(A)

http://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeitstheorie -> „Abhängigkeit und Unabhängigkeit von Ereignissen“

b)P=(AnB)

Also die Schnittmenge. Diese existiert nicht: ∅ (=leere
Menge)

Wieso existiert diese nicht? Ich dneke, das muesste P(A)xP(B)
sein.

Unabhängige Ereignisse haben per se keine Schnittmenge.
Im Alltag ist das so, dass ein Ereignis auch unabhängig von einem anderen eintritt.

mfg M.L.

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b)P=(AnB)

Also die Schnittmenge. Diese existiert nicht: ∅ (=leere
Menge)

Wieso existiert diese nicht? Ich dneke, das muesste P(A)xP(B)
sein.

c)P=(AuB)

P(A)+P(B) = 0.2 + 0.15 = 0.35

Ok, das leuchtet mir ein.

tut es glaub ich nicht, sonst hättest du nicht nach dem Schnitt von A und B nachgefragt. Die Formel die du hier verwendest ist:
P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)
Oben addierst du nur P(A) und P(B). Deine Schnittmenge P(A∩B) ist leer, weil deine Ereignisse unabhängig voneinander sind. „sie haben also nichts gemeinsam.“ Deswegen wird sie in der Rechnung nicht berücksichtigt.

Herzlichen Dank fuer die Hilfe, aber damit konnte aus meiner
Sicht nicht alles geklaert werden.

und jetzt? Mach dir sonst mal wirklich eine Skizze (mit Kreisen=Mengen von A und B)

mfg

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Ja, Skizze habe ich shcon lange gemacht.
Mir leuchtet die c) ein, dass sie so gerechnet wird. Nur eben nicht, wieso die Schnittmenge leer sein soll. Das aendert ja nichts am Verstaendnis der c).

Wieso ist die Schnittmenge bei unabhaengigen Ereignissen immer null? Ich hab das irgendwie nicht wirklich verstanden. Koennt ihr mir das nochmal erklaeren?
Danke! Lars

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Wieso ist die Schnittmenge bei unabhaengigen Ereignissen immer
null? Ich hab das irgendwie nicht wirklich verstanden. Koennt
ihr mir das nochmal erklaeren?

Also nur weil bei Wikipedia Zeichnungen mit conjunkten Kreisen auftreten, heisst das nicht, dass es auch anders ginge :wink:
[http://vilespc01.wiwi.uni-oldenburg.de/navtest/viles…](http://vilespc01.wiwi.uni-oldenburg.de/navtest/viles2/kapitel01_Grundlagen lder l lWahrscheinlichkeitsrechnung/modul01_ lZufallsereignisse lund lEreigniskalk uele/ebene02_Beispiele lund~~lAufgaben/venn.gif)
Unabhängige Ereignismengen werden durch disjunkte Mengen dargestellt.

HTH
mfg M.L.

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Ok, es geht auch anders, das ist klar. Aber wieso gibt es in diesem Fall keine Schnittmenge? Was ist der Grund dafuer, das bei unabhaengigen Ereignissen keine Schnittmenge vorhanden ist?
Gruss,
Lars